Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et inverse
Exercice 1 : Déterminer la dérivée de l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{1\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{5x -5} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{1\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{5x -5} \]
Exercice 2 : Déterminer la dérivée de k * l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{3}{8}; 0\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{8}{x} + \dfrac{3}{8x + 3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{3}{8}; 0\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{8}{x} + \dfrac{3}{8x + 3} \]
Exercice 3 : Dérivées forme 1/u (Niv. 1) : 1/(ax+b) (avec a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{-9x -8} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{- \dfrac{8}{9}\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{- \dfrac{8}{9}\}\).
Exercice 4 : Déterminer la dérivée de l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{1}{3}\sqrt{15}; \dfrac{1}{3}\sqrt{15}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{3x^{2} -5} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{1}{3}\sqrt{15}; \dfrac{1}{3}\sqrt{15}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{3x^{2} -5} \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée de k * l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{7}{2}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{9}{2x -7} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{7}{2}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{9}{2x -7} \]