Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et exponentielle
Exercice 1 : Dériver e^(ax^2+bx+c) ou e^[(ax+b)/(cx+d)] (avec a,b,c,d appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{\dfrac{-5x + 2}{-8x + 1}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{1}{8} \right\} \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{1}{8} \right\} \).
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction avec exp( u(x) )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 2e^{5x -8} \]
Exercice 3 : Dériver e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Z)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{-8x -6} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec exponentielles (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(e^{x}\right)^{2} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(e^{x}\right)^{2} \]
Exercice 5 : Dérivées forme u.v : (ax+b)^n.exp(c*x+d) (avec n ≥ 2, coefficients appartenant à Q*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(- \dfrac{4}{5}x + \dfrac{4}{9}\right)^{2}e^{- \dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).