Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et composée
Exercice 1 : Dérivées forme 1/u (Niv. 2) : 1/(ax+b)² (avec a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{\left(2x -6\right)^{2}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{3\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{3\}\).
Exercice 2 : Dériver ln(ax+b) (avec a,b appartenant à Q \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(\dfrac{7}{8}x + \dfrac{7}{8}\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-1;+\infty\right[ \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-1;+\infty\right[ \).
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction composée [puissance / racine carrée] ∘ polynomiale
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ? On admettra qu'un ensemble de dérivabilité existe pour cette fonction.
\[
f: x \mapsto \sqrt{7x^{3} -8}
\]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction composée [sin / puissance / racine carrée] ∘ [sin / puissance / racine carrée]
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \operatorname{sin}{\left(\operatorname{sin}{\left(x \right)} \right)} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \operatorname{sin}{\left(\operatorname{sin}{\left(x \right)} \right)} \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée de l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{4}{5}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{5x -4} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{4}{5}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{5x -4} \]