Dérivation, convexité - Spécialité
Convexité : lien entre f, f' et f''
Exercice 1 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction
Observer les couples de courbes suivants.
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
- A.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-14, 14]], "scale": [30.0, 7.142857142857143], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 1.33333333333333 + ((((x) <= -7))?(3*x):(((((x) <= 0.0))?(-2.33333333333333 - 0.00583090379008746*Math.pow(x, 4) - 1.0*Math.pow(x, 2) - 0.129251700680272*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-2.33333333333333 + 0.149659863945578*Math.pow(x, 3) - 0.00728862973760933*Math.pow(x, 4) - 1.0*Math.pow(x, 2)):(-3.5 - 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(3):(((((x) <= 0.0))?(-0.00874635568513119*Math.pow(x, 3) + 0.0204081632653061*Math.pow(x, 2)*(9.0 + 1.28571428571429*x) - 2.0*x*Math.pow(1.0 + 0.142857142857143*x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(-0.00583090379008746*Math.pow(x, 3) - 0.122448979591837*Math.pow(x, 2)*(1 - 0.142857142857143*x) - 2.0*x*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}
- B.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -14.25 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= 0.0))?(19.25 - 1.5*Math.pow(x, 2) - 0.0182215743440233*Math.pow(x, 4) - 0.326530612244898*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(19.25 + 0.326530612244898*Math.pow(x, 3) - 1.5*Math.pow(x, 2) - 0.0182215743440233*Math.pow(x, 4)):(7.105427357601e-15 + 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= 0.0))?(0.00583090379008746*Math.pow(x, 3) + 0.0204081632653061*Math.pow(x, 2)*(-6.0 - 0.857142857142857*x) - 3.0*x*Math.pow(1.0 + 0.142857142857143*x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(0.00583090379008746*Math.pow(x, 3) + 0.122448979591837*Math.pow(x, 2)*(1 - 0.142857142857143*x) - 3.0*x*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)):(2))))));}", [-5, 5]]]}
- C.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-14, 14]], "scale": [30.0, 7.142857142857143], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 29.5 + ((((x) <= -7))?(3*x):(((((x) <= 2.0))?(-28.9362139917695 + 0.218106995884774*Math.pow(x, 3) + 0.01440329218107*Math.pow(x, 4) + 0.345679012345678*Math.pow(x, 2) - 4.46090534979424*x):(((((x) <= 7.0))?(-21.2093333333333 + 0.044*Math.pow(x, 4) + 6.496*Math.pow(x, 2) - 16.288*x - 0.925333333333333*Math.pow(x, 3)):(-21.6666666666666 - x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -((((x) <= -7))?(3):(((((x) <= 2.0))?(3.0*Math.pow(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x, 3) + Math.pow(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x, 2)*(7.0 + 1.0*x) - 36.0*Math.pow(0.777777777777778 + 0.111111111111111*x, 2)*(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x)):(((((x) <= 7.0))?(-1.0*Math.pow(-0.4 + 0.2*x, 3) + Math.pow(1.4 - 0.2*x, 2)*(-8.0 + 4.0*x) - 3.0*Math.pow(-0.4 + 0.2*x, 2)*(1.4 - 0.2*x)):(-1))))));}", [-5, 5]]]}
- D.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-20, 20]], "scale": [30.0, 5.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 5.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 4.00000000000002 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -1.0))?(-1.58796296296299 + 5.25925925925925*x + 0.0231481481481481*Math.pow(x, 4) + 3.30555555555555*Math.pow(x, 2) + 0.481481481481481*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-2.30305989583336 + 0.0146484375*Math.pow(x, 4) + 1.134765625*Math.pow(x, 2) + 3.10546875*x - 0.259114583333333*Math.pow(x, 3)):(14.3333333333333 + x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= -1.0))?(-2.0*Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(-7.0 - 1.0*x) - 24.0*Math.pow(1.16666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(1.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.875 - 0.125*x, 2)*(4.0 + 4.0*x) + 3.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 2)*(0.875 - 0.125*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 2 : Retrouver le graphe de la fonction depuis le graphe de la dérivée
Parmi les paires de courbes suivantes, dans quelle(s) situation(s) la courbe de droite peut-elle
représenter la dérivée de la fonction représentée par la courbe de gauche ?
- A.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-31, 31]], "scale": [30.0, 3.225806451612903], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 7.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 4.1666666666667 + ((((x) <= -7))?(3*x):(((((x) <= -2.0))?(-16.9213333333334 - 0.637333333333334*Math.pow(x, 3) - 5.152*Math.pow(x, 2) - 13.856*x - 0.028*Math.pow(x, 4)):(((((x) <= 7.0))?(-11.2572016460906 + 0.176954732510288*Math.pow(x, 3) - 0.0102880658436214*Math.pow(x, 4) - 5.21810699588477*x - 0.691358024691358*Math.pow(x, 2)):(-24.6666666666667 - 3*x))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-7, 7]], "scale": [30.0, 14.285714285714286], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(3):(((((x) <= -2.0))?(0.192*Math.pow(-1 - 0.5*x, 3) + 39.2*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.4 - 0.2*x) + 0.16*Math.pow(-1 - 0.5*x, 2)*(12.6 + 1.8*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.0329218106995885*Math.pow(1 + 0.5*x, 3) + 0.604938271604938*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(-8.0 - 4.0*x) - 0.444444444444444*Math.pow(1 + 0.5*x, 2)*(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x)):(-3))))));}", [-5, 5]]]}
- B.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2 + ((((x) <= -7))?(-1):(((((x) <= 0.0))?(0.00291545189504373*Math.pow(x, 3) + 1.0*x*Math.pow(1.0 + 0.142857142857143*x, 2) + 0.0204081632653061*Math.pow(x, 2)*(-3.0 - 0.428571428571429*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.00874635568513119*Math.pow(x, 3) + 0.183673469387755*Math.pow(x, 2)*(1 - 0.142857142857143*x) + 1.0*x*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)):(3))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -0.416666666666666 + ((((x) <= -7))?(-x):(((((x) <= 0.0))?(-0.583333333333334 + 0.0748299319727891*Math.pow(x, 3) + 0.5*Math.pow(x, 2) + 0.00364431486880466*Math.pow(x, 4)):(((((x) <= 7.0))?(-0.583333333333334 + 0.000728862973760932*Math.pow(x, 4) + 0.5*Math.pow(x, 2) - 0.0340136054421769*Math.pow(x, 3)):(-7.0 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
- C.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= -3.0))?(0.421875*Math.pow(-1 - 0.333333333333333*x, 3) + 0.5625*Math.pow(-1 - 0.333333333333333*x, 2)*(5.25 + 0.75*x) + 24.5*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.75 - 0.25*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.027*Math.pow(1 + 0.333333333333333*x, 3) + 0.49*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(-6.0 - 2.0*x) - 0.27*Math.pow(1 + 0.333333333333333*x, 2)*(0.7 - 0.1*x)):(-1))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-21, 21]], "scale": [30.0, 4.761904761904762], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 5.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -0.666666666666652 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= -3.0))?(-20.5442708333333 - 4.703125*Math.pow(x, 2) - 15.84375*x - 0.552083333333333*Math.pow(x, 3) - 0.0234375*Math.pow(x, 4)):(((((x) <= 7.0))?(-8.36783333333335 + 0.0693333333333333*Math.pow(x, 3) - 0.0045*Math.pow(x, 4) - 0.133*Math.pow(x, 2) - 3.156*x):(-17.0 - x))))));}", [-5, 5]]]}
- D.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2 + ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= -2.0))?(0.0640000000000001*Math.pow(-1 - 0.5*x, 3) + 19.6*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.4 - 0.2*x) + 0.16*Math.pow(-1 - 0.5*x, 2)*(4.2 + 0.6*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.0219478737997256*Math.pow(1 + 0.5*x, 3) + 0.604938271604938*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(-4.0 - 2.0*x) - 0.296296296296296*Math.pow(1 + 0.5*x, 2)*(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-18, 18]], "scale": [30.0, 5.555555555555555], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 4.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -1.66666666666665 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= -2.0))?(-6.40266666666669 - 0.016*Math.pow(x, 4) - 2.744*Math.pow(x, 2) - 0.354666666666667*Math.pow(x, 3) - 7.232*x):(((((x) <= 7.0))?(-3.42249657064474 + 0.0850480109739369*Math.pow(x, 3) - 0.00480109739368999*Math.pow(x, 4) - 2.6721536351166*x - 0.374485596707819*Math.pow(x, 2)):(-8.83333333333336 - 2*x))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 3 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction
Observer les couples de courbes suivants.
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
- A.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-14, 14]], "scale": [30.0, 7.142857142857143], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 19.75 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= 0.0))?(-15.75 + 1.5*Math.pow(x, 2) + 0.0167638483965015*Math.pow(x, 4) + 0.306122448979592*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-15.75 + 1.5*Math.pow(x, 2) + 0.0182215743440233*Math.pow(x, 4) - 0.326530612244898*Math.pow(x, 3)):(3.49999999999999 - 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= 0.0))?(-0.00291545189504373*Math.pow(x, 3) + 3.0*x*Math.pow(1.0 + 0.142857142857143*x, 2) + 0.0204081632653061*Math.pow(x, 2)*(3.0 + 0.428571428571429*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.00583090379008746*Math.pow(x, 3) + 3.0*x*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2) - 0.122448979591837*Math.pow(x, 2)*(1 - 0.142857142857143*x)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}
- B.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-25, 25]], "scale": [30.0, 4.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 6.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 20.3333333333333 + ((((x) <= -7))?(-x):(((((x) <= 1.0))?(-16.6363932291667 + 0.0146484375*Math.pow(x, 4) + 1.134765625*Math.pow(x, 2) + 0.259114583333333*Math.pow(x, 3) - 3.10546875*x):(((((x) <= 7.0))?(-15.9212962962963 + 0.0231481481481481*Math.pow(x, 4) + 3.30555555555556*Math.pow(x, 2) - 5.25925925925926*x - 0.481481481481481*Math.pow(x, 3)):(-14.3333333333334 + 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-7, 7]], "scale": [30.0, 14.285714285714286], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2 + ((((x) <= -7))?(-1):(((((x) <= 1.0))?(-1.0*Math.pow(0.125 - 0.125*x, 3) + Math.pow(0.125 - 0.125*x, 2)*(-2.625 - 0.375*x) - 32.0*Math.pow(0.875 + 0.125*x, 2)*(0.125 - 0.125*x)):(((((x) <= 7.0))?(2.0*Math.pow(-0.166666666666667 + 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(1.16666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(-4.0 + 4.0*x) + 6.0*Math.pow(-0.166666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(1.16666666666667 - 0.166666666666667*x)):(2))))));}", [-5, 5]]]}
- C.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-7, 7]], "scale": [30.0, 14.285714285714286], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -19.3333333333333 + ((((x) <= -7))?(-3*x):(((((x) <= 1.0))?(13.9567057291667 + 0.63671875*x - 0.0068359375*Math.pow(x, 4) - 0.150390625*Math.pow(x, 2) - 0.102864583333333*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(13.6550925925926 + 1.5462962962963*x + 0.212962962962963*Math.pow(x, 3) - 1.06944444444444*Math.pow(x, 2) - 0.0115740740740741*Math.pow(x, 4)):(3.33333333333333 + 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((1 + x) <= -7))?(-3):(((((1 + x) <= 1.0))?(0.005859375*Math.pow(x, 3) + 0.015625*Math.pow(x, 2)*(-9.0 - 1.125*x) - 1.0*x*Math.pow(1.0 + 0.125*x, 2)):(((((1 + x) <= 7.0))?(0.00925925925925926*Math.pow(x, 3) + 0.166666666666667*Math.pow(x, 2)*(1.0 - 0.166666666666667*x) - 1.0*x*Math.pow(1.0 - 0.166666666666667*x, 2)):(2))))));}", [-5, 5]]]}
- D.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-19, 19]], "scale": [30.0, 5.2631578947368425], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 4.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -3.74999999999997 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -2.0))?(11.662 + 10.544*x + 0.022*Math.pow(x, 4) + 3.948*Math.pow(x, 2) + 0.496*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(7.20816186556925 + 0.00857338820301783*Math.pow(x, 4) + 0.446502057613169*Math.pow(x, 2) + 3.75582990397805*x - 0.141289437585734*Math.pow(x, 3)):(20.5 + x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((1 + x) <= -7))?(-2):(((((1 + x) <= -2.0))?(-2.0*Math.pow(-0.6 - 0.2*x, 3) + Math.pow(-0.6 - 0.2*x, 2)*(-9.6 - 1.2*x) - 15.0*Math.pow(1.6 + 0.2*x, 2)*(-0.6 - 0.2*x)):(((((1 + x) <= 7.0))?(1.0*Math.pow(0.333333333333333 + 0.111111111111111*x, 3) + Math.pow(0.666666666666667 - 0.111111111111111*x, 2)*(9.0 + 3.0*x) + 3.0*Math.pow(0.333333333333333 + 0.111111111111111*x, 2)*(0.666666666666667 - 0.111111111111111*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 4 : Retrouver le graphe de la fonction depuis le graphe de la dérivée
Parmi les paires de courbes suivantes, dans quelle(s) situation(s) la courbe de droite peut-elle
représenter la dérivée de la fonction représentée par la courbe de gauche ?
- A.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= 2.0))?(-0.0219478737997257*Math.pow(1 - 0.5*x, 3) + 10.8888888888889*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x) + 0.0493827160493828*Math.pow(1 - 0.5*x, 2)*(-4.66666666666667 - 0.666666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.064*Math.pow(-1 + 0.5*x, 3) + 0.48*Math.pow(-1 + 0.5*x, 2)*(1.4 - 0.2*x) + 1.96*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(4.0 - 2.0*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-13, 13]], "scale": [30.0, 7.6923076923076925], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -22.5 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= 2.0))?(15.7620027434842 + 2.16735253772291*x - 0.144032921810699*Math.pow(x, 2) - 0.00754458161865569*Math.pow(x, 4) - 0.112482853223594*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(11.6626666666667 + 8.448*x + 0.498666666666667*Math.pow(x, 3) - 3.416*Math.pow(x, 2) - 0.024*Math.pow(x, 4)):(9.83333333333329 + x))))));}", [-5, 5]]]}
- B.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-13, 13]], "scale": [30.0, 7.6923076923076925], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2.30926389122033e-14 + ((((x) <= -7))?(-x):(((((x) <= -1.0))?(-3.17592592592595 + 0.0185185185185185*Math.pow(x, 4) + 3.99074074074074*x + 2.52777777777778*Math.pow(x, 2) + 0.379629629629629*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-3.69433593750002 + 0.0087890625*Math.pow(x, 4) + 0.943359375*Math.pow(x, 2) + 2.42578125*x - 0.16796875*Math.pow(x, 3)):(1.99999999999997 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-1):(((((x) <= -1.0))?(-0.00462962962962963*Math.pow(-0.999999999999999 - x, 3) + 0.0277777777777778*Math.pow(-0.999999999999999 - x, 2)*(-3.5 - 0.5*x) - 24.5*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.005859375*Math.pow(1 + x, 3) + 0.140625*Math.pow(1 + x, 2)*(0.875 - 0.125*x) + 0.765625*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(3.0 + 3.0*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}
- C.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= -3.0))?(-0.84375*Math.pow(-1 - 0.333333333333333*x, 3) + 0.5625*Math.pow(-1 - 0.333333333333333*x, 2)*(-10.5 - 1.5*x) - 24.5*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.75 - 0.25*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.081*Math.pow(1 + 0.333333333333333*x, 3) + 0.81*Math.pow(1 + 0.333333333333333*x, 2)*(0.7 - 0.1*x) + 0.49*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(6.0 + 2.0*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-22, 22]], "scale": [30.0, 4.545454545454546], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 5.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -7.33333333333331 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -3.0))?(23.2239583333333 + 3.71875*Math.pow(x, 2) + 13.3125*x + 0.015625*Math.pow(x, 4) + 0.395833333333333*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(13.8268333333333 + 0.259*Math.pow(x, 2) + 0.0035*Math.pow(x, 4) + 3.588*x - 0.0613333333333333*Math.pow(x, 3)):(18.0 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
- D.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-32, 32]], "scale": [30.0, 3.125], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 8.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 17.3333333333333 + ((((x) <= -7))?(-3*x):(((((x) <= 1.0))?(-10.6070963541667 + 1.216796875*Math.pow(x, 2) + 0.0126953125*Math.pow(x, 4) + 0.235677083333333*Math.pow(x, 3) - 3.19140625*x):(((((x) <= 7.0))?(-9.89120370370372 + 0.025462962962963*Math.pow(x, 4) + 3.40277777777778*Math.pow(x, 2) - 0.518518518518519*Math.pow(x, 3) - 5.35185185185185*x):(-4.33333333333338 + x))))));}", [-5, 5]]]}f(x):{"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-3):(((((x) <= 1.0))?(-0.005859375*Math.pow(1 - x, 3) + 0.015625*Math.pow(1 - x, 2)*(-7.875 - 1.125*x) - 24.5*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(0.125 - 0.125*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.00462962962962963*Math.pow(-1 + x, 3) + 0.0833333333333333*Math.pow(-1 + x, 2)*(1.16666666666667 - 0.166666666666667*x) + 1.36111111111111*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(-4.0 + 4.0*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 5 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction
Observer les couples de courbes suivants.
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).
- A.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 13.75 + ((((x) <= -7))?(2*x):(((((x) <= 2.0))?(-10.468792866941 + 0.0144032921810698*Math.pow(x, 2) + 0.00445816186556927*Math.pow(x, 4) + 0.0631001371742112*Math.pow(x, 3) - 0.957475994513031*x):(((((x) <= 7.0))?(-8.13933333333334 + 1.876*Math.pow(x, 2) + 0.014*Math.pow(x, 4) - 4.528*x - 0.285333333333333*Math.pow(x, 3)):(-5.16666666666666 - x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(2):(((((x) <= 2.0))?(2.0*Math.pow(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x, 3) + Math.pow(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x, 2)*(4.66666666666667 + 0.666666666666667*x) - 9.0*Math.pow(0.777777777777778 + 0.111111111111111*x, 2)*(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x)):(((((x) <= 7.0))?(-1.0*Math.pow(-0.4 + 0.2*x, 3) + Math.pow(1.4 - 0.2*x, 2)*(-2.0 + 1.0*x) - 3.0*Math.pow(-0.4 + 0.2*x, 2)*(1.4 - 0.2*x)):(-1))))));}", [-5, 5]]]}
- B.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -7.00000000000001 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -1.0))?(10.3217592592593 - 1.06944444444444*Math.pow(x, 2) - 0.0115740740740741*Math.pow(x, 4) - 1.54629629629629*x - 0.212962962962963*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(10.6087239583333 + 0.0911458333333333*Math.pow(x, 3) - 0.005859375*Math.pow(x, 4) - 0.19140625*Math.pow(x, 2) - 0.6796875*x):(-0.333333333333329 + 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= -1.0))?(-2.0*Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(-7.0 - 1.0*x) + 6.0*Math.pow(1.16666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(2.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.875 - 0.125*x, 2)*(-1.0 - 1.0*x) + 6.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 2)*(0.875 - 0.125*x)):(2))))));}", [-5, 5]]]}
- C.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-16, 16]], "scale": [30.0, 6.25], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 4.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 26.0 + ((((x) <= -7))?(2*x):(((((x) <= 3.0))?(-20.7515 + 0.0085*Math.pow(x, 4) + 0.118*Math.pow(x, 3) - 0.0209999999999997*Math.pow(x, 2) - 3.978*x):(((((x) <= 7.0))?(6.43749999999999 + 0.0625*Math.pow(x, 4) + 10.5*Math.pow(x, 2) - 1.375*Math.pow(x, 3) - 32.625*x):(-15.0 - 2*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2 + ((((x) <= -7))?(2):(((((x) <= 3.0))?(2.0*Math.pow(0.3 - 0.1*x, 3) + Math.pow(0.3 - 0.1*x, 2)*(4.2 + 0.6*x) - 30.0*Math.pow(0.7 + 0.1*x, 2)*(0.3 - 0.1*x)):(((((x) <= 7.0))?(-2.0*Math.pow(-0.75 + 0.25*x, 3) + Math.pow(1.75 - 0.25*x, 2)*(-9.0 + 3.0*x) - 6.0*Math.pow(-0.75 + 0.25*x, 2)*(1.75 - 0.25*x)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}
- D.\(f(x)\):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -13.1666666666667 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= 0.0))?(15.1666666666667 - 1.0*Math.pow(x, 2) - 0.0131195335276968*Math.pow(x, 4) - 0.231292517006803*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(15.1666666666667 + 0.251700680272109*Math.pow(x, 3) - 1.0*Math.pow(x, 2) - 0.0145772594752187*Math.pow(x, 4)):(-3.50000000000001 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}\(f'(x)\):{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2 + ((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= 0.0))?(0.00583090379008746*Math.pow(x, 3) + 0.0204081632653061*Math.pow(x, 2)*(-6.0 - 0.857142857142857*x) - 2.0*x*Math.pow(1.0 + 0.142857142857143*x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(0.00874635568513119*Math.pow(x, 3) + 0.183673469387755*Math.pow(x, 2)*(1 - 0.142857142857143*x) - 2.0*x*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)):(3))))));}", [-5, 5]]]}