Dérivation, convexité - Spécialité
Convexité : Graphe
Exercice 1 : Déterminer l'existence d'un point d'inflexion et donner son abscisse
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \( \left[-6; 6\right] \).
{"init": {"range": [[-6, 6], [-1.5724037456855335, 0.07487636884216826]], "scale": [50.0, 242.82451810855835], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 0.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 1], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -1.5 + Math.pow(1 + Math.exp(-x), -1);}", [-6, 6]]]}
Donner la valeur de l'abscisse du point d'inflexion à l'unité près.
Si il n'y a pas de point d'inflexion, écrire "aucun".
Exercice 2 : Trouver la convexité d'une fonction à l'aide de son graphe
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \(]-\infty, - \dfrac{1}{3}[ \cup ]- \dfrac{1}{3}, +\infty[\).
{"plot": [["function(x){ return 1 - 10/(1 + 3.0*x);}", [-10, 10]]], "init": {"tickStep": [1, 1], "hasGraph": true, "labelStep": [1, 5], "xLabel": "", "axisOpacity": 0.5, "yLabel": "", "scale": [30.0, 27.272727272727277], "gridStep": [1, 1], "range": [[-10, 10], [-6.333333333333333, 8.333333333333332]], "axisArrows": "->", "gridOpacity": 0.1, "unityLabels": true}}
Choisir, parmi les propositions suivantes, l'affirmation exacte.
Exercice 3 : Déterminer l'existence d'un point d'inflexion et donner son abscisse
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \( \left[-5; 7\right] \).
{"init": {"range": [[-5, 7], [-8.6, 4.6]], "scale": [50.0, 30.303030303030305], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 1], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -2 + Math.pow(-1 + x, 3);}", [-5, 7]]]}
Donner la valeur de l'abscisse du point d'inflexion à l'unité près.
Si il n'y a pas de point d'inflexion, écrire "aucun".
Exercice 4 : Trouver la convexité d'une fonction à l'aide de son graphe
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \(\mathbb{R}\).
{"plot": [["function(x){ return -2 + Math.exp(-5 + 1.0*x);}", [-1, 8.0]]], "init": {"tickStep": [1, 1], "hasGraph": true, "labelStep": [1, 5], "xLabel": "", "axisOpacity": 0.5, "yLabel": "", "scale": [66.66666666666667, 60.75666131253603], "gridStep": [1, 1], "range": [[-1, 8.0], [-4.291820117817001, 2.2918201178170015]], "axisArrows": "->", "gridOpacity": 0.1, "unityLabels": true}}
Choisir, parmi les propositions suivantes, l'affirmation exacte.
Exercice 5 : Déterminer l'existence d'un point d'inflexion et donner son abscisse
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \( \left[-1; 10\right] \).
{"init": {"range": [[-1, 10], [-0.20811388300841896, 4.370391543176798]], "scale": [54.54545454545455, 87.36475394619714], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 1], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 1 + Math.pow(x, 1/2);}", [-1, 10]]]}
Donner la valeur de l'abscisse du point d'inflexion à l'unité près.
Si il n'y a pas de point d'inflexion, écrire "aucun".