Continuité - Spécialité
Théorème des valeurs intermédiaires
Exercice 1 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variation.
Soit \(f\) une fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=1\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -15, -9, -7, 8, "+\\infty"], "variations_values": [-8, -9, -3, -4, 0, -4], "variations": ["-", "+", "-", "+", "-"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=1\).
Exercice 2 : Application du théorème des valeurs intermédiaire
Soit la fonction \( f:x\mapsto x^{4} -16x^{3} -2x^{2} + 48x + 4 \)
On note \( f' \) la fonction dérivée de la fonction \( f \).
Après avoir étudié la variation de la fonction \( f \), et en utilisant le théorème des valeurs
intermédiaires, donner le nombre d'image(s) de \( f \) de valeur \( -28 \) sur \( \mathbb{R} \).
Exercice 3 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variations (difficile).
Soit \(f\) un fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=\dfrac{\pi }{9}\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -13, -8, 12, 18, "+\\infty"], "variations_values": ["\\pi ", 4, 1, "\\dfrac{\\pi }{2}", -1, 2], "variations": ["+", "-", "+", "-", "+"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=\dfrac{\pi }{9}\).
Exercice 4 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation de type f(x) = k à l'aide d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-8; 12\right]\)
est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-8; 12\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = 0\)
{"n_intervals": 3, "edges": [-8, -5, 2, 12], "variations_values": [-5, -1, -6, -3], "variations": ["+", "-", "+"]}
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-8; 12\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = 0\)
\(f(x) = -4\)
\(f(x) = -1\)
\(f(x) = -8\)
Exercice 5 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variation.
Soit \(f\) une fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-3\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -11, 1, 8, 15, "+\\infty"], "variations_values": [0, -4, -2, -7, 4, -1], "variations": ["-", "+", "-", "+", "-"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-3\).