Continuité - Spécialité
Continue grâce au calcul de limites
Exercice 1 : Limites d'une somme de fonctions rationnelles simplifiable
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{3}{4}; \dfrac{3}{4}\right\}\) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{2}{16x^{2} - 9} - \dfrac{1}{4x + 3} + 7\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to +\infty}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
\[ \lim_{x \to {\dfrac{3}{4}}^{+}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
\[ \lim_{x \to {- \dfrac{3}{4}}^{-}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
Exercice 2 : Limites du quotient d'une fonction affine par un binôme.
Soit \(f\) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{-5; 3\right\} \) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{-3x -1}{x^{2} + 2x -15} -2\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to +\infty}{f(x)} \]
\[ \lim\limits_{\substack{x \to 3 \\ x>3}}{f(x)} \]
Exercice 3 : Continuité d'une fonction définie par morceaux (affine par morceaux)
Soit la fonction \(f\) définie par morceaux sur \(\mathbb{R}\) par :
\[ f : x \mapsto
\begin{cases}
-28 + 3x \mbox{ pour } x \le 9\\
16 -2x \mbox{ pour } x \gt 9
\end{cases}
\]Calculer
\[ f(9) \]
Calculer
\[ \lim\limits_{\substack{x \to 9 \\ x>9}}{f(x)} \]
La fonction \(f\) est elle continue pour \( x = 9 \) ?
Exercice 4 : Limites d'une somme de fonctions rationnelles simplifiable
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{3}{4}; \dfrac{3}{4}\right\}\) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{3}{16x^{2} - 9} - \dfrac{1}{4x + 3} -3\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to -\infty}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
\[ \lim\limits_{\substack{x \to \dfrac{3}{4} \\ x<\dfrac{3}{4}}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
\[ \lim_{x \to {- \dfrac{3}{4}}^{-}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
Exercice 5 : Limites du quotient d'une fonction affine par un binôme.
Soit \(f\) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{-5; -4\right\} \) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{-5x + 1}{x^{2} + 9x + 20} + 1\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to +\infty}{f(x)} \]
\[ \lim_{x \to {-4}^{-}}{f(x)} \]