Comportement global d'une suite - Spécialité
Écrire une relation au rang (n+1)
Exercice 1 : Exprimer le terme suivant d'un terme d'une suite sous forme explicite
On considère la suite (\( u_n \)) définie explicitement par : \(u_n = -3n^{2} -4 - n\).
En déduire l'expression de \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \).
Exercice 2 : Exprimer U(n+2) en fonction de U(n) dans une suite récurrente
Soit la suite \(u_n\). Exprimer \(u_{ n+2 }\) en fonction de \(u_{ n }\) et de \(n\).
\[
(u_n) :
u_{n+1} = 3n -3u_{n} + 4
\]
Exercice 3 : Ecrire sous forme récurrente
On considère la suite (\( u_n \)) définie explicitement par : \( u_{n} = 7n + 2 \)
Déterminer la relation de récurrence en exprimant \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \)
Exercice 4 : Exprimer le terme suivant d'une inéquation dépendant d'une suite
Soit l'inégalité dépendant de l'entier naturel \(n\) : \[8 \gt u_n \gt -2 -2n\]
Écrire cette inégalité au rang \(n+1\).
Exercice 5 : Trouver l'expression d'une suite d'après un programme Python (pas d'exponentielle)
On définit la suite \( (u_n) \) à l’aide d’un programme python.
Pour tout \( n \in \mathbb{N} \quad u_n = \) fonction(n).
La fonction Python fonction
est définie par :
def fonction(n):
u_n = 8
i = 0
while i < n:
i = i + 1
u_n = 2 * i * u_n * (i - 4)
return u_nQue vaut \( u_0 \) ?
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \) et \( u_n \).