Combinatoire et dénombrement - Spécialité
Ensembles finis : Principe additif
Exercice 1 : Utiliser le principe additif 1
Dans une classe de 32 élèves, 7 étudient l'allemand, 6 étudient l'espagnol et 24 n'étudient
aucune de ces deux langues. Combien d'élèves étudient à la fois l'allemand et l'espagnol ?
Exercice 2 : Déterminer des ensembles
Soient \( A \) et \( B \) deux ensembles tels que \(A = \left\{2; 8; 12; 15\right\} \) et \(A \cup B = \left\{2; 8; 9; 12; 13; 15; 19\right\} \).
Déterminer \( B \) lorsque \( A \) et \( B \) sont disjoints.On donnera directement l'expression de B sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{0; 1\} \)
Déterminer \( B \) lorsque \( A \cap B = \left\{8; 12\right\} \).
On donnera directement l'expression de B sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{0; 1\} \)
On donnera directement l'expression de B sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{0; 1\} \)
Exercice 3 : Utiliser les principes additif et multiplicatif 1
La carte d'un restaurant propose 6 entrées différentes et 8 plats.
Paul, ne souhaitant pas prendre les deux, hésite entre une entrée ou un plat.
Dans le même restaurant, la carte propose également 7 desserts.
Juliette décide de choisir le menu "entrée, plat et dessert".
Exercice 4 : Trouver les intersections et les réunions à partir d'effectifs
Dans un lycée de 1000 élèves, 216 élèves pratiquent le tennis, 410 pratiquent le football et 164 pratiquent les deux sports. On note \(T\) l’ensemble des élèves pratiquant le tennis et \(F\) ceux qui pratiquent le football.
Combien y a-t-il d’éléments dans l’ensemble \( T \cap F \) ?
Combien y a-t-il d’éléments dans l’ensemble \( T \cup F \)?
Combien y a-t-il d’éléments dans l’ensemble \( T \cup \bar{F} \)?
Combien y a-t-il d’éléments dans l’ensemble \( \overline{ T \cap F } \)?
Exercice 5 : Utiliser le principe additif 1
Dans une classe de 38 élèves, 23 étudient l'allemand, 27 étudient l'espagnol et 4 n'étudient
aucune de ces deux langues. Combien d'élèves étudient à la fois l'allemand et l'espagnol ?