Combinatoire et dénombrement - Spécialité
Combinaison
Exercice 1 : Simplification d'un quotient de factorielles d'entiers naturels
Simplifier l'expression :
\[ \frac{9\,!}{6\,! \,4\,!}\]
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
Exercice 2 : Simplification d'un quotient de factorielles comportant un terme k * n
Simplifier l'expression :
\[ \frac{ \left( 4n -3 \right) \,! }{ \left( 4n + 1 \right) \,!} \]
Exercice 3 : Simplification d'une différence de quotients de factorielles d'entiers naturels
Simplifier l'expression :
\[ \frac{6\,!}{4\,!} - \frac{8\,!}{7\,!}\]
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
Exercice 4 : Problème: dénombrer des parties d’un ensemble
On choisit deux délégués dans une classe de 35 élèves.
Combien de couples de délégués peut-on avoir ?
Combien de couples de délégués comportant une fille et un garçon peut-on avoir sachant
qu’il y a 17 filles dans la classe ?
Dans la classe, il y a 7 externes et 4 internes, les autres sont des
demi-pensionnaires.
Combien de couples de délégués comportent deux des trois catégories ?
Exercice 5 : Simplification d'un quotient de factorielles avec une inconnue n
Simplifier l'expression :
\[ \dfrac{\left(n -3\right)!}{\left(n + 3\right)!} \]