Variables aléatoires discrètes finies - STMG

Loi de probabilité

Exercice 1 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (un seul tirage)

On lance un dé équilibré à six faces. On gagne 5 € si le résultat est un nombre impair, on perd 9 € si le résultat est un 2 et sinon on gagne 2 €.
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.

Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
(On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire "Aucun" )

Donner la loi de probabilité de \( G \) en complétant le tableaux suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.

Exercice 2 : Déterminer P(X=N), P(X≤M) et trouver la valeur d'une probabilité inconnue

On considère la loi de probabilité suivante :

\(x_i\)	\( -9 \)	\( -6 \)	\( 0 \)	\( 1 \)	\( 3 \)	\( 4 \)
\( P( X = x_i ) \)	\( 0,16 \)	\( 0,32 \)	\( 0,01 \)	\( p \)	\( 0,3 \)	\( 0,2 \)

Déterminer la probabilité \( P\left(X = -9 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.

Déterminer la probabilité \( P\left(X \leq 0 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.

Calculer la valeur de \( p \).

Exercice 3 : Retrouver une loi aléatoire à partir d'une simulation Python

La fonction simul définie en Python simule une loi de probabilité \( X \), en utilisant une fonction randint qui prend deux entiers \( a\text{, }b \) en paramètres et renvoie un entier aléatoire \( r \) tel que \( a \le r \le b \) .

from random import randint
def simul():
     alea = randint(1, 70)
     if alea <= 14:
          return -4
     if alea >= 18:
          return -2
     return 4

Donner la loi de probabilité de \( X \) en complétant le tableau suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.

Quelle est l'espérance de cette loi de probabilité ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.

Exercice 4 : Déterminer une loi de probabilité à partir d'un énoncé (trois tirages sans remise)

Un sac contient dix cubes : deux petits cubes bleus, un gros cube bleu, un gros cube noir, deux petits cubes rouges et quatre gros cubes rouges. Un enfant prend trois cubes simultanément dans le sac.

On note :

\(A\) : l'évènement d'obtenir trois cubes de couleurs différentes.
\(B\) : l'évènement d'obtenir au plus un petit cube.

Calculer la probabilité de \(A\).
On arrondira la réponse à \(10^{-2}\).

Calculer la probabilité de \(B\).
On arrondira la réponse à \(10^{-2}\).

Soit \(X\) la variable aléatoire donnant le nombre de gros cube noir tirés par l'enfant.

Donner la loi de probabilité de \(X\) en complétant le tableau suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant et on arrondira les réponses à \(10^{-2}\).

Calculer l'espérance de \(X\).
On utilisera les valeurs exactes pour faire le calcul, qu'on arrondira à \(10^{-2}\) au dernier moment.

Exercice 5 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (deux tirages avec remise)

On tire successivement et avec remise deux cartes dans un jeu de 32 cartes. À chaque tirage, on perd 2 € si la carte est noire, on gagne 4 € si la carte est un coeur, et on perd 6 € dans les autres cas.
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.

Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire Aucun.

Donner la loi de probabilité de \( G \) en complétant le tableau suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.

Revenir au choix du niveau