Variables aléatoires discrètes finies - STMG
Coefficient binomiaux
Exercice 1 : Coefficient binomial - Problème de dénombrement
On effectue un tirage simultané de \(2\) boules numérotées dans une urne en contenant \(5\). Combien y a-t-il de résultats possibles ?
Exercice 2 : Coefficient binomial - Calcul
Calculer \( \binom{4}{2} \)
Exercice 3 : Coefficient binomial - Problème de dénombrement
Un comité de \(5\) membres doit être formé parmi une assemblée de \(11\) personnes. Combien de comités différents peuvent être formés ?
Exercice 4 : Loi binomiale - construction d'arbre et coefficient binomial
On sélectionne au hasard 3 élèves d'une classe, avec remise et de manière indépendante.
A chaque tirage, on regarde si l'élève est une fille ou un garçon. Il y a une probabilité \( p = 0,8 \)
que ce soit un garçon. On peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves indépendantes de
Bernoulli de paramètre \(p\), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que la personne tirée soit un garçon, et \(E\)
l'échec, c'est-à-dire que la personne tirée ne soit pas un garçon.
On peut donc affirmer que le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres \( n = 3 \) et \( p = 0,8 \).Dessiner l'arbre de probabilité représentant cette loi.
En comptant les branches de l'arbre, en déduire le coefficient binomial \( \binom{3}{3} \).
Exercice 5 : Coefficient binomial - Problème de dénombrement
On effectue un tirage simultané de \(3\) boules numérotées dans une urne en contenant \(6\). Combien y a-t-il de résultats possibles ?