Suites numériques - STMG
Suites géométriques
Exercice 1 : Exprimer la somme des termes d'une suite géométrique (relation de récurrence, q entier ou fraction > 0 et u0 ou u1 entiers > 0)
Soit \((v_n)\), la suite définie par \[ (u_n) : \begin{cases} u_1 = 9 \\ \forall n \geq 1, u_{n+1} = \dfrac{1}{10}u_n \end{cases} \] \[ (v_n) : v_n = \sum_{k=1}^{n} u_k \]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.
Exercice 2 : Écrire la forme explicite d'une suite géométrique connaissant u0 et la relation récurrence (q et u0 >0)
Calculer :
\[
1 + \dfrac{1}{5} + \left(\dfrac{1}{5}\right)^{2} + \left(\dfrac{1}{5}\right)^{3} + ... + \left(\dfrac{1}{5}\right)^{18}
\]
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".
Exercice 3 : Exprimer u(n+1) en fonction de u(n) pour une suite géométrique (q et u0 entiers)
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=-5 \) et de raison \( q=-17 \).
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \).
Exprimer \( u_{n} \) en fonction de \( n \).
Exercice 4 : Ecrire sous forme explicite à partir la forme de récurrence
Ecrire \(u_n\) uniquement en fonction de \(n\).
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 7 \\
u_{n+1} = 8u_n
\end{cases}
\]
Exercice 5 : Calculer un terme d'une suite géométrique (q entier ou fraction > 0 et u0 entier)
\(\left(u_n\right)\) est une suite géométrique de raison q. \[ u_0 = -1 \] \[ q = \dfrac{1}{2} \]
Calculer \(u_{4}\)