Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Les probabilités
Exercice 1 : Probabilité loi exponentielle - deux bornes
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \(\dfrac{1}{4}\).
Déterminer \(P\left( 5 \leq X \leq 10 \right)\) .
Déterminer \(P\left( 5 \leq X \leq 10 \right)\) .
Exercice 2 : Probabilité loi uniforme - une borne
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi continue uniforme sur \(\left[ -1 ; 3 \right]\).
Déterminer \(P\left( X \geq1 \right)\) .
Déterminer \(P\left( X \geq1 \right)\) .
Exercice 3 : Question de cours sur le paramètre d'une loi exponentielle
On rappelle qu'une loi de probabilité \(p\) suit une loi dite exponentielle de paramètre \(3,39\) si \(p\) possède la propriété suivante :
\[ p(x \leq t) = \int_{0}^{t} 3,39 \text{e}^{-3,39 x} \text{d}x \]
où \(t\) est un réel positif.
Quelle est l'espérance mathématique de \(p\) ? On attend le résultat sous forme exacte.
Exercice 4 : Probabilité loi normale - une borne
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres \( \mu = 4 \) et \( \sigma = 4 \).
Donner une valeur arrondie à \( 10^{-4} \) près de la probabilité \( P\left( X \geq-3,4 \right) \) notée \( p \).Exercice 5 : Paramètre de la loi exponentielle à partir d'une probabilité - une borne
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \(\lambda\).
Sachant que \(P\left( X \geq 2 \right) = \dfrac{4}{5}\), déterminer le paramètre \(\lambda\).
Sachant que \(P\left( X \geq 2 \right) = \dfrac{4}{5}\), déterminer le paramètre \(\lambda\).