Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Les intégrales et les primitives de type
Exercice 1 : k.u'.u^n ( avec u = exp(x))
Sachant que \(n\) est un entier positif, trouver une primitive de \(f\).
\[
f: x \mapsto -3e^{x}e^{xn}
\]
On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)
Exercice 2 : racine(x)
Déterminer
\[ \int_{2}^{5} \dfrac{2}{\sqrt{x}}\, dx \]
Exercice 3 : Reconnaître -u'/u²
Soit
\[
f(x)=\dfrac{2x + 3}{\left(x^{2} + 3x + 4\right)^{2}}
\]
Calculer l'intégrale suivante.
\[
\int_{1}^{-4} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx
\]
Exercice 4 : Intégration d'une fonction trignométrique avec un coefficient
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{0}^{\dfrac{\pi }{6}} \left(-5\operatorname{sin}{\left(x \right)}\right)\, dx \]
Exercice 5 : Simplification d'intégrale avec la relation de Chasles
Simplifier l'écriture suivante grâce à la relation de Chasles :
\[ \int_{-1}^{3} \operatorname{f}{\left(x \right)}\, dx + \int_{3}^{12} \operatorname{f}{\left(x \right)}\, dx \]