Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Les équations et inéquations
Exercice 1 : Inéquation de la forme k*a^x > b (toujours une solution)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[4 \times 11^{x} \lt 10\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 2 : Résoudre une inéquation avec des valeurs absolues |x + a| > b (deux intervalles)
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \lvert{x -3}\rvert \geq 3 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Equation de la forme a^x=b (toujours une solution)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[14^{x} = 2\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 4 : Se ramène à une équation du premier degré
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]-3; +\infty\right[ \) de :\[ \operatorname{ln}\left(x + 4\right) + \operatorname{ln}\left(x + 5\right) \geq 2\operatorname{ln}\left(x + 3\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Nécessite de calculer un logarithme
Quel est l'ensemble des solutions de
\[ e^{-2 -4x} \gt 6e^{x} \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)