Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Les dérivées
Exercice 1 : Déterminer la dérivée du produit d'une fonction polynomiale et de al afonction racine carrée
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(4x -6\right)\sqrt{x} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(4x -6\right)\sqrt{x} \]
Exercice 2 : Dérivées forme u/v (exponentielle) : exp(ax+b)/(cx+d) (avec coefficients appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{5x + 2}}{4x + 2} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{- \dfrac{1}{2}\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{- \dfrac{1}{2}\}\).
Exercice 3 : Dériver ln(ax^2+bx+c) ou ln[(ax+b)/(cx+d)] (avec a,b,c,d appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(\dfrac{4x + 7}{-7x + 9}\right) \]
Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]- \dfrac{7}{4}; \dfrac{9}{7}\right[ \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]- \dfrac{7}{4}; \dfrac{9}{7}\right[ \).
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction compliquée (inclus les fonctions trigonométriques et racines)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty; - \dfrac{1}{2}\right[ \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-8x -4}{\sqrt{-8x -4}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty; - \dfrac{1}{2}\right[ \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-8x -4}{\sqrt{-8x -4}} \]
Exercice 5 : Dériver ln(ax+b) (avec a,b appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(9x + 3\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]- \dfrac{1}{3};+\infty\right[ \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]- \dfrac{1}{3};+\infty\right[ \).