Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Le calcul littéral
Exercice 1 : Simplification d'une expression
Effectuer le calcul suivant :
\[ \left(e^{5x}\right)^{2}\left(e^{4x}\right)^{3} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 2 : Simplification d'une expression (2)
Effectuer le calcul suivant :
\[ e^{2x -4}\left(e^{-5x}\right)^{2} \]
On donnera la réponse sous la forme \( e^{ax+b} \) avec \( a,\:b \in \mathbb{Z} \)
Exercice 3 : Formules d'addition (cos(pi/12))
En remarquant que \(\frac{-3\pi }{4} + \frac{4\pi }{3}=\frac{7\pi }{12}\), calculer:
\[\operatorname{sin}\left(\frac{7\pi }{12}\right)\]
Exercice 4 : Valeur exacte tan(x) à partir de cos(x) (cos(x)² + sin(x)² = 1)
Sachant que \(x \in \left[- \pi ; 0\right]\) et \(cos(x) = \dfrac{1}{6}\) donnez la valeur exacte de \(tan(x)\).
Exercice 5 : Formules d'addition (cos(a + b))
Réécrire l'opération suivante en utilisant uniquement \(cos(a)\), \(sin(a)\), \(cos(b)\) et \(sin(b)\)
\[\operatorname{sin}\left(- b + a\right)\]