Nombres complexes - Expert
Utilisation des nombres complexes en géométrie
Exercice 1 : Déterminer l'affixe du point manquant d'un parallélogramme
Soient trois points \(A\), \(B\) et \(C\) ayant pour affixe, respectivement, \(z_A = 2 -6i\), \(z_B = -5 + 5i\) et \(z_C = 7 -2i\).
Déterminer l'affixe du point \(D\) pour que \(ABDC\) soit un parallélogramme.
On donnera directement l'affixe de z sans écrire \(z_D=\).
On donnera directement l'affixe de z sans écrire \(z_D=\).
Exercice 2 : Affixe point somme vecteur
Soit les points \(A\), \(B\) et \(C\) ayant pour affixe respectivement \(z_a = 6 -8i\), \(z_b = 8 -9i\) et \(z_c = 6 -7i\).
Soit \(D\) le point tel que \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\).
Exercice 3 : Norme d'un vecteur
Soient les points \(A\) et \(B\) ayant pour affixe respectivement \(z_A = 2 - i\), \(z_B = 2i\).
Calculez la valeur de la norme du vecteur \(\overrightarrow{AB}\).
Calculez la valeur de la norme du vecteur \(\overrightarrow{AB}\).
Exercice 4 : Déterminer l'image d'une rotation
Soit \(A\) d'affixe \(z_A=-1 -7i\).
Déterminer l'image du point \(A\) par une rotation d'angle \(- \dfrac{\pi }{6}\) dans le sens antihoraire.
On donnera le résultat sous la forme algébrique.
On donnera le résultat sous la forme algébrique.
Exercice 5 : Trouver l'affixe d'un point par une transformation complexe
Soit le point \(A\) ayant pour affixe \(z_A = -8 + 9i\).
Soit \(f\) la transformation du plan qui à tout point \(M\) d’affixe \(z \ne 1\) , associe le point \(M^\prime\) d'affixe \(z^\prime = \dfrac{1}{-1 + z} \).
Soit \(A'\) l'image de \(A\) par \(f\).