Nombres complexes - Expert
Trigonométrie
Exercice 1 : Forme exponentielle du quotient de deux complexes sous forme exponentielle
Soient \(z_1 = 7e^{- \dfrac{1}{4}\pi i} \) et \(z_2 = 4e^{\dfrac{1}{2}\pi i} \), donner \(\frac{z_1}{z_2}\) sous forme exponentielle.
Exercice 2 : Module de l'inverse d'un complexe sous forme exponentielle
Soit \(z = 8e^{\dfrac{2}{3}\pi i} \), donner le module de \(\frac{1}{z}\).
Exercice 3 : Equation du 1e degré à résoudre dans C (avec conjugés) Niv 2
Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\).
\[ 1 + z\left(9i -4\right) + \overline{z}\left(10 -2i\right) + 3i = 0\]
Exercice 4 : Module du quotient de deux complexes sous forme exponentielle
Soient \(z_1 = 2e^{\dfrac{3}{4}\pi i} \) et \(z_2 = 4e^{\dfrac{1}{4}\pi i} \) , donner le module de \(\frac{z_1}{z_2}\).
Exercice 5 : Calculer la puissance d'un complexe sous forme trigonométrique grâce à la formule de Moivre
Calculer \( \left(\text{cos}\left(\dfrac{2}{3}\pi \right)+i\text{sin}\left(\dfrac{2}{3}\pi \right)\right)^{10} \)
On donnera la réponse sous la forme algébrique.
On donnera la réponse sous la forme algébrique.