Nombres complexes - Expert
Point de vue géométrique
Exercice 1 : De forme algébrique à forme trigonométrique sans étapes
Soit \(z = 2\sqrt{3} + 2i\).
Donner une forme trigonométrique de \(z\).Exercice 2 : De forme algébrique à forme trigonométrique par étapes
Soit \(z = - \dfrac{9}{2}\sqrt{2} + \dfrac{9}{2}i\sqrt{2}\)
Calculer le module de \(z\).
Calculer la mesure principale d'un argument de \(z\).
Donner une forme trigonométrique de \(z\).
Exercice 3 : Question de cours - Maîtriser la forme trigonométrique d'un complexe (valeurs remarquables)
On sait que :
- - module de \( z \) : \( \sqrt{5} \)
- - argument de \( z \) : \( - \dfrac{\pi }{3} \)
Écrire \( z \) sous la forme algébrique.
Exercice 4 : Déterminer la partie manquante d’un nombre complexe en connaissant son argument
La partie réelle du nombre complexe \(z\) est illisible.
Notons \(a\) sa partie réelle manquante. \[z=a - \dfrac{5}{2}\sqrt{3}i\]
On sait de plus que : \(\text{arg}(z)=- \dfrac{2\pi }{3}\).
Retrouver la valeur de \(a\).
Notons \(a\) sa partie réelle manquante. \[z=a - \dfrac{5}{2}\sqrt{3}i\]
On sait de plus que : \(\text{arg}(z)=- \dfrac{2\pi }{3}\).
Retrouver la valeur de \(a\).
Exercice 5 : Calculer le cosinus et le sinus de valeurs particulières et déterminer des racines cubiques
Soient \( z_{1} = - \dfrac{3}{2}\sqrt{2} + \dfrac{3}{2}\sqrt{2}i \), \( z_{2} = \dfrac{3}{2}\sqrt{3} - \dfrac{3}{2}i \) et \( Z = \dfrac{z_{1}}{z_{2}} \).
Donner la forme exponentielle de \( z_{1} \).
Donner la forme exponentielle de \( z_{2} \).
En déduire la forme exponentielle de \( Z \).
Déterminer la forme algébrique de \( Z \).
En déduire \( \text{cos} \left( \dfrac{11}{12}\pi \right) \).
Déterminer les solutions \( z \) telles que \( Z=z³ \).
On appelle cela les racines cubiques de \( z \).
On donnera les trois racines sous la forme exponentielle avec la notation des ensembles, exemple \( \{e^{i\theta_{1}}; e^{i\theta_{2}}; e^{i\theta_{3}}\} \)
On appelle cela les racines cubiques de \( z \).
On donnera les trois racines sous la forme exponentielle avec la notation des ensembles, exemple \( \{e^{i\theta_{1}}; e^{i\theta_{2}}; e^{i\theta_{3}}\} \)