Nombres complexes - Expert
Point de vue analytique
Exercice 1 : Déterminer le conjugué d'une somme de nombres complexes
Soient \(z_1 = 7 + 5i \) et \(z_2 = 5 -5i \).
Donner la forme algébrique de \( \overline{z_1 + z_2} \), qui est le conjugué de la somme de \(z_{1}\) et \(z_{2}\).
Exercice 2 : Produit avec racines carrées
Soit \(z_1 = -2 + 4i \) et \(z_2 = -3 + 2i\sqrt{2} \).
Donner la forme algébrique de \(z_1 z_2\)Exercice 3 : Déterminer module et argument d'un complexe simple
On considère l'équation suivante : \[ z = 6i \]
Déterminer le module de \( z \).
Déterminer l'argument de \( z \).
On donnera l'argument en radian.
On donnera l'argument en radian.
Exercice 4 : Forme algébrique et ensembles de points
Soit \[ z = a + ib \] et \[ Z = \dfrac{-2 + z}{-2 + iz} \]
Quelle est la partie réelle de \(Z\) ?
Quelle est la partie réelle de \(Z\) ?
Quelle est la partie imaginaire de \(Z\) ?
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, déterminer l'équation du lieu des points
\(M\) d'affixe \( z \) tels que \( Z \) soit imaginaire pur avec \( z \) différent de \( -2i \).
Exercice 5 : Déterminer le conjugué de l'inverse d'un nombre complexe
Soit \(z = 2 -3i \).
Donner la forme algébrique de \( \overline{\left(\dfrac{1}{z}\right)} \), qui est le conjugué de l'inverse
de \(z\).