Nombres complexes - Expert
Équation polynomiale dans ℂ
Exercice 1 : Utiliser la forme exponentielle pour résoudre une équation du type z² = a+i*b
Résoudre dans \(\mathbb{C}\) :
\[z^{2}=-8 -8\sqrt{3}i\]
On présentera les solutions sous forme algébrique dans un ensemble, par exemple \( \{ -i ; i \} \).
On présentera les solutions sous forme algébrique dans un ensemble, par exemple \( \{ -i ; i \} \).
Exercice 2 : Equation du 2nd degré à résoudre dans C (racines simplifiables)
Donner l'ensemble des solutions dans \(\mathbb{C} \), de :
\( x^{2} + 6x + 13 = 0 \)
Exercice 3 : Equation du 1e degré à résoudre dans C (sans conjugés) Niv 3
Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\).
\[ z\left(4 -7i\right) + z\left(-7 + 6i\right) -4 -6i = 0\]
Exercice 4 : Résoudre un système avec coefficients réels ou imaginaires purs dans ℂ (sans conjugués)
On cherche à résoudre dans \( \mathbb{C} \) ce système : \[ \begin{cases} \quad 5iz_{1} + 2iz_{2} = 17 -22i\\[0.5em] \quad -3iz_{1} + 2z_{2} = -17 + 20i \end{cases} \]
Déterminer \( z_{1} \) et \( z_{2} \).
On donnera la solution sous la forme (\( z_{1};z_{2}) \)
On donnera la solution sous la forme (\( z_{1};z_{2}) \)
Exercice 5 : Résoudre une équation du troisième degré dans C avec une solution évidente.
On considère le polynôme \(P(z) = z^{3} -12z^{2} + 46z -52\).
Déterminer un réel solution de \(P(z) = 0\).
Déterminer un réel solution de \(P(z) = 0\).
Factoriser \(P(z)\).
Donner l'ensemble des solutions de \(P(z) = 0\).