Arithmétique - Expert
Divisibilité
Exercice 1 : Somme des nombres multiples de deux nombres
Écrire un programme qui calcule et affiche la somme de tous les multiples de 2 ou 5 inférieurs ou égaux à 100.
Cet exercice est le premier abordé en entretien d'embauche pour les postes de développeurs chez Kwyk.
Exercice 2 : Déterminer le plus petit entier possédant n diviseurs
Soit \(n=p_{1}^{e_{1}} \times p_{2}^{e_{2}} \times ... \times p_{k}^{e_{k}}\) la décomposition en facteurs
premiers de \(n\), où \(p_{i}\) désignent les nombres premiers de la décomposition et \(e_{i}\) représente
leur multiplicité.
On admet que le nombre de diviseurs est donné par : \(d(n) =
(e_{1}+1)\times(e_{2}+1)\times...\times(e_{k}+1)\).
On cherche le plus petit entier naturel \(n\) possédant \(78\) diviseurs.
Indication : Pensez à décomposer \(78\) en produits de facteurs premiers.
Indication : Pensez à décomposer \(78\) en produits de facteurs premiers.
Exercice 3 : Liste des diviseurs, nombres non premiers < 50
Donner la liste des diviseurs positifs de \( 42 \).
On donnera la liste des diviseurs dans l'ordre croissant, séparés par des points virgules.
Par exemple, pour 6 on répondra : \( 1;2;3;6 \)
On donnera la liste des diviseurs dans l'ordre croissant, séparés par des points virgules.
Par exemple, pour 6 on répondra : \( 1;2;3;6 \)
Exercice 4 : Divisibilité - Déterminer l'ensemble des entiers relatifs tel que deux expressions soient divisibles
Donner l'ensemble des entiers relatifs \( n \) tels que \( \left(-4 + 5n\right) \) divise \( \left(25n -33\right) \).
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3 \} \) ou \( \left[2; 4 \right[ \))
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3 \} \) ou \( \left[2; 4 \right[ \))
Exercice 5 : Divisibilité - Déterminer l'ensemble des entiers relatifs tel que deux expressions soient divisibles
\( n \) est un entier relatif.
En déduire l'ensemble des entiers relatifs \( n \) tels que \( \left( -2n + 4 \right) \) divise \( \left( -1 -2n \right) \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \left\{ 1; 3 \right\} \) ou \( \left[ 2; 4 \right[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \left\{ 1; 3 \right\} \) ou \( \left[ 2; 4 \right[ \).