Suites numériques - STI2D/STL
Suites géométriques
Exercice 1 : Déterminer la raison et le sens de variation d'une suite géométrique (relation de récurrence, q entier ou fraction > 0 et u0 entier > 0)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 8\\ u_{n+1} = \dfrac{1}{7}u_n \end{cases} \]
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 2 : Calculer un terme d'une suite géométrique (q et u0 entiers)
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=-2 \) et de raison \( q=-4 \).
Calculer \( u_{6} \).
Exercice 3 : Somme des premiers termes d'une suite géométrique(la suite démarre forcément à u_0)
Soit \((u_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 3 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = \dfrac{1}{10}u_n
\end{cases}
\]
Calculer \(u_0 + u_1 + u_2 + ... u_{22}\).
Exercice 4 : Calculer un terme d'une suite géométrique (q entier ou fraction > 0 et u0 entier)
\(\left(u_n\right)\) est une suite géométrique de raison q. \[ u_1 = 2 \] \[ q = \dfrac{1}{2} \]
Calculer \(u_{12}\)
Exercice 5 : Déterminer la nature, la raison et le sens de variation d'une suite (relation de récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{4^{3 + n}}{2^{1 + n}}\]
Calculer \( u_{0} \).
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est une suite géométrique ou arithmétique, donner sa raison, sinon écrire
"\( Aucun \)" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).