Suites numériques - STI2D/STL
Suites arithmétiques
Exercice 1 : Étude d’une suite arithmétique définie par récurrence et d’une fonction permettant de déterminer la valeur d’un terme arbitraire
On considère la suite \(u_n\) définie par \(u_0 = -5\) et, pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1} = u_n -5\).
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_1\).
On définit en Python la fonction
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite()
comme suit :
def suite():
u = -5
for n in range(7):
u = u - 5
return u
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite() ?
Exercice 2 : Somme d'une suite arithmétique de k à n, k ≥ 2
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 4 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = u_n + 4/5
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=3}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.
Exercice 3 : Somme de termes d'une suite arithmétique
Soit la suite de terme général \(u_n = 38 + 14n\).
Calculer \(S = u_{8} + u_{9} + ... + u_{39} + u_{40}\)Exercice 4 : Premiers termes d'une suite arithmétique et modéliser à l'aide d'une fonction Python
On considère la suite \(u_n\) définie pour tout entier naturel \(n\) par \(u_n = -10n -10\) .
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_0\).
Calculer \(u_1\).
Compléter la fonction Python suivante afin qu'elle renvoie, pour tout entier \( n \) positif, la valeur de
\(u_{n} \).
Exercice 5 : Premiers termes d’une suite géométrique et interpréter une fonction Python déterminant la valeur d’un terme arbitraire
On considère la suite \(u_n\) définie pour tout entier naturel \(n\) par \(u_n = -2 \times 9^{n}\) .
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_0\).
Calculer \(u_1\).
On définit en Python la fonction
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite()
comme suit :
def suite():
for n in range(3):
u = -2 * 9 ** n
return u
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite() ?