ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Probabilités conditionnelles - STI2D/STL

Calcul de probabilité

Exercice 1 : Déterminer la probabilité que 2 évènements soient réalisés, puis qu'au moins un sur deux

On interroge des personnes sur leur satisfaction face à un nouveau produit. La probabilité qu’une personne soit satisfaite est de \( 0,77 \). On interroge deux personnes de façon indépendante.

Calculer la probabilité qu’elles soient toutes les deux satisfaites.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.
Calculer la probabilité qu’au moins une personne soit satisfaite.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.

Exercice 2 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (2 branches)

Un sondage a été effectué auprès de vacanciers sur leurs pratiques sportives pendant leurs congés.
Ce sondage révèle que 65% des vacanciers fréquentent une salle de sport pendant leurs congés et parmi ceux-ci, 10% pratiquent la natation.
Parmi les vacanciers qui ne fréquentent pas une salle de sport, 25% pratiquent la natation.

On choisit un vacancier au hasard. On considère les événements suivants :
  • - S : « le vacancier choisi fréquente une salle de sport »
  • - N : « le vacancier choisi pratique la natation ».

Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).

Donner \( p(\overline{S}) \).
Compléter l’arbre de probabilités donné.
{"S": {"N": {"value": " "}, "\\overline{N}": {"value": " "}, "value": " "}, "\\overline{S}": {"N": {"value": " "}, "\\overline{N}": {"value": " "}, "value": " "}}
Traduire mathématiquement l’événement « le vacancier choisi ne fréquente pas de salle de sport et pratique la natation »
Calculer la probabilité \( p \) de cet évènement.
On donnera la réponse sous la forme \(p = ...\).

Exercice 3 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 38% font du tennis
  • - 57% font du basketball et, parmi eux, 30% font aussi du tennis
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du basketball »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du tennis »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le basketballNe pratique pas le basketballTotal
Pratique le tennis\(171\)\(209\)\(380\)
Ne pratique pas le tennis\(399\)\(221\)\(620\)
Total\(570\)\(430\)\(1000\)

 
Indiquer la probabilité \(P_{}(S1) \).
Indiquer la probabilité \( P_{S1}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cap S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cup S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(\overline{S1}) \).

Exercice 4 : Lecture d'arbre - déterminer proba du test

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».

En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer la probabilité qu'un animal soit malade lorsque le test est positif.
{"M": {"T": {"value": 0.94}, "\\overline{T}": {"value": 0.06}, "value": 0.06}, "\\overline{M}": {"T": {"value": 0.07}, "\\overline{T}": {"value": 0.93}, "value": 0.94}}
On donnera la réponse sous la forme d'un arrondi à \(10^{-4}\).

Exercice 5 : Les Issues proposées correspondent-elles aux expériences décrites ?

Dans les situations suivantes, trouver celle ou celles où les issues proposées sont correctes :
Revenir au choix du niveau
False