Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les suites
Exercice 1 : Etude d'une suite arithmético-géométrique (avec limite)
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 4\\
u_{n+1} = 3 + \dfrac{1}{3}u_n
\end{cases}
\]Calculer \(u_1\).
Calculer \(u_2\).
Calculer \(u_3\).
Calculer \(u_4\).
On définit \(\left(v_n\right)\) la suite définie sur \(\mathbb{N}\) par
\[ v_n = - \dfrac{9}{2} + u_n \]Exprimer \(v_{n+1}\) en fonction de \(v_n\)
Exprimer \(v_n\) uniquement en fonction de n.
Exprimer \(u_n\) uniquement en fonction de n.
Calculer la limite de \((v_n)\).
(Si la suite n'admet pas de limite écrire "indéfinie")
Calculer la limite de \((u_n)\).
(Si la suite n'admet pas de limite écrire "indéfinie")
Exercice 2 : Factorisation avec des puissances d'entiers
Factoriser l'expression suivante :
\[ 4^{2 + n} \times \left(-3\right) + 4^{3 + n} \times 2 \]
Exercice 3 : Calculer u0 et q d'une suite géométrique connaissant 2 termes (q entier ou fraction et u0 entier)
\(\left(u_n\right)\) est une suite géométrique de raison \(q\). \[ u_{5} = \dfrac{1}{243} \] \[ u_{10} = \dfrac{1}{59049} \]
Quelle est la raison de cette suite ?
Que vaut (\(u_{0}\)) ?
Exercice 4 : Limites de cours
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{1}{n^{5}} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 5 : Retrouver u0 à partir d'une série partielle (suite géométrique)
Soit \((u_n)\) une suite géométrique de raison 2.
Sachant que : \[\sum_{k=0}^{3} u_k = 75\]
Déterminer \(u_0\).