Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les probabilités
Exercice 1 : Probabilité loi uniforme - deux bornes
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi continue uniforme sur \(\left[ 3 ; 7 \right]\).
Déterminer \(P\left( 5\leq X \leq7 \right)\) .
Déterminer \(P\left( 5\leq X \leq7 \right)\) .
Exercice 2 : Trouver l'espérance d'une loi normale connaissant l'écart type
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi normale d'écart type \( \sigma = 2 \) telle que \(P\left( X \leq180 \right) = 0,49\).
Calculer l'espérance de \( X \) arrondi à \(10^{-4}\).
Calculer l'espérance de \( X \) arrondi à \(10^{-4}\).
Exercice 3 : Probabilité loi exponentielle - deux bornes
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \(\dfrac{1}{4}\).
Déterminer \(P\left( 3 \leq X \leq 8 \right)\) .
Déterminer \(P\left( 3 \leq X \leq 8 \right)\) .
Exercice 4 : Probabilité loi uniforme - une borne
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi continue uniforme sur \(\left[ -4 ; 2 \right]\).
Déterminer \(P\left( X \geq-2 \right)\) .
Déterminer \(P\left( X \geq-2 \right)\) .
Exercice 5 : Question de cours sur le paramètre d'une loi exponentielle
On rappelle qu'une loi de probabilité \(p\) suit une loi dite exponentielle de paramètre \(2,38\) si \(p\) possède la propriété suivante :
\[ p(x \leq t) = \int_{0}^{t} 2,38 \text{e}^{-2,38 x} \text{d}x \]
où \(t\) est un réel positif.
Quelle est l'espérance mathématique de \(p\) ? On attend le résultat sous forme exacte.