Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les équations et inéquations
Exercice 1 : Tableau de signes d'une fonction difficile à factoriser (trigonométrie et racines simplifiables)
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante définie sur l'intervalle \(\left[- \pi ; \pi \right]\):
\[ f:x \mapsto -5\operatorname{cos}{\left(2x \right)} + 80\operatorname{cos}{\left(x \right)} + 85 \]
Exercice 2 : cos(x) = 3/2 dans intervalle ]2pi; 5pi]
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left]2\pi ; 4\pi \right]\) de
\[\operatorname{sin}{\left (x \right )} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 3 : Résoudre une équation du 2e degré écrite de façon non standard
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ x^{2} = 18x + 63 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : [Ens. de déf non précisé] Se ramène à un trinôme de signe constant (l'ensemble de solutions est le domaine de définition)
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \operatorname{ln}\left(x + 3\right) \leq \operatorname{ln}\left(90\right) - \operatorname{ln}\left(-3x + 1\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : log(x + b) + c >= 0
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]-2; +\infty\right[ \) de :\[ \operatorname{ln}\left(x + 2\right) -3 \geq 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).