Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les dérivées
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'un produit de fonctions
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(-7x + 2\right)\left(4x + 3\right) \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(-7x + 2\right)\left(4x + 3\right) \]
Exercice 2 : Déterminer la dérivée d'une fonction compliquée (inclus les fonctions trigonométriques et racines)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]- \dfrac{1}{14}\pi ; \dfrac{1}{14}\pi \right[ \) \[ f: x \mapsto \operatorname{tan}{\left(7x \right)} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]- \dfrac{1}{14}\pi ; \dfrac{1}{14}\pi \right[ \) \[ f: x \mapsto \operatorname{tan}{\left(7x \right)} \]
Exercice 3 : Dériver et factoriser (degré 2)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{3}{8}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{2x^{2} + 8}{\left(8x + 3\right)^{2}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{3}{8}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{2x^{2} + 8}{\left(8x + 3\right)^{2}} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction composée [sin / puissance / racine carrée] ∘ [sin / puissance / racine carrée]
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{sin}{\left(x \right)}\right)^{3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{sin}{\left(x \right)}\right)^{3} \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec exponentielles (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{e^{x} + 5}{e^{x} + 5} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{e^{x} + 5}{e^{x} + 5} \]