Nombres complexes - STI2D/STL
Exponentielle complexe
Exercice 1 : Forme exponentielle de la puissance entière d'un complexe sous forme exponentielle
Soit \(z = 4e^{- \dfrac{3}{4}\pi i} \), donner \({z}^{ 2 }\) sous forme exponentielle.
Exercice 2 : Module de la puissance entière d'un complexe sous forme exponentielle
Soit \(z = 2e^{\dfrac{3}{4}\pi i} \), donner le module de \({z}^{ 2 }\).
Exercice 3 : Forme exponentielle de a*z^* avec a un entier et z sous forme trigonemétrique
Soit \[ z = 3\left(\operatorname{cos}{\left (- \dfrac{1}{3}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (- \dfrac{1}{3}\pi \right )}\right) \]
Donnez la forme exponentielle de \( 2\overline{z} \).
Exercice 4 : Forme exponentielle du quotient de deux complexes sous forme exponentielle
Soient \(z_1 = 8e^{\dfrac{3}{4}\pi i} \) et \(z_2 = 8e^{- \dfrac{1}{4}\pi i} \), donner \(\frac{z_1}{z_2}\) sous forme exponentielle.
Exercice 5 : Module de l'inverse d'un complexe sous forme exponentielle
Soit \(z = e^{\dfrac{3}{4}\pi i} \), donner le module de \(\frac{1}{z}\).