La fonction logarithme népérien - STI2D/STL
Étude de fonction
Exercice 1 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( x ) + bx^n
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 16x^{2}\operatorname{ln}\left(x\right) - 8x^{2} \]
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction ax * ln( x ) ; ax * ln( x ) + b ou ax * ln( x ) + bx
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -9x\operatorname{ln}\left(x\right) + 4x \]
Exercice 3 : Dériver a*ln(x)^2 + b*ln(x) + c (avec a, b, c appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto 9\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} -5\operatorname{ln}\left(x\right) + 5 \]
Déterminer la dérivée de \(f\).
Établir son tableau de variations.
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Exercice 4 : Déterminer le signe de la dérivée de ln(ax + b)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \operatorname{ln}\left(3x + 8\right) \]Déterminer le tableau de signe de la dérivée de f.
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]- \dfrac{8}{3};+\infty\right[ \).
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]- \dfrac{8}{3};+\infty\right[ \).
Exercice 5 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( bx )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -2x^{2}\operatorname{ln}\left(5x\right) \]