La composition de fonctions - STI2D/STL
Dérivée de fonctions composées
Exercice 1 : Dériver e^(ax^2+bx+c) ou e^[(ax+b)/(cx+d)] (avec a,b,c,d appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{\dfrac{5x -2}{x -1}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\} \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\} \).
Exercice 2 : Dériver x*e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto xe^{-2x -9} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction composée [sin / puissance / racine carrée] ∘ affine
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \operatorname{sin}{\left(2x -8 \right)} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \operatorname{sin}{\left(2x -8 \right)} \]
Exercice 4 : Dériver et factoriser (degré 2)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{\left(-3x + 9\right)^{2}}{-9x^{2} -8} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{\left(-3x + 9\right)^{2}}{-9x^{2} -8} \]
Exercice 5 : Dérivées trigonométriques composées (a/(b*cos(c*x+d)+e))
Quelle est la dérivée de la fonction f ? On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
\[ \dfrac{3}{-3\operatorname{cos}{\left (7x -7 \right )} + 4} \]