Suites - Complémentaire
Suites géométriques : généralités
Exercice 1 : Écrire une suite géométrique sous forme récurrente (q et u0 entiers > 0)
On considère la suite (\( u_n \)) définie explicitement par : \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 5 \\ u_{n} = u_0\times9^{n} \end{cases} \]
Exercice 2 : Bac ES 2015 métropole - Exercice 2 - Suites, algorithmique
Le fonctionnement de certaines centrales géothermiques repose sur
l'utilisation de la chaleur du sous-sol. Pour pouvoir exploiter cette
chaleur naturelle, il est nécessaire de creuser plusieurs puits suffisamment
profonds.
Lors de la construction d'une telle centrale, on modélise le tarif
pour le forage du premier puits par la suite \( (u_n) \), définie pour
tout entier naturel \( n \) non nul, par :
\[ u_n = 3250 \times 1,01^{n -1} \]
On a ainsi \( u_1 = 3250 \) et \( u_2 = 3282,5 \), c'est-à-dire que le forage des dix premiers mètres coûte 3250 euros, et celui des dix mètres suivants coûte 3282,5 euros.Calculer \( u_3 \).
On donnera le résultat obtenu arrondi au centième.
On donnera le résultat obtenu arrondi au centième.
Soit \( n \) un entier naturel non nul.
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \).On fait fonctionner l'algorithme précédent en donnant \( 5 \) comme valeur à \( n \).
Résumer les résultats obtenus à chaque étape dans le tableau ci-dessous.On utilisera des valeurs exactes pour toutes les étapes de calcul. En revanche pour remplir le tableau, on écrira des valeurs arrondies au centième.
On donnera le résultat obtenu arrondi au centième.
On note \( S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n \) la somme des \( n \) premiers
termes de la suite \( (u_n) \), \( n \) étant un entier naturel non nul.
On admet que :
\[ S_n = -325000 + 325000 \times 1,01^{n} \]
Le budget consenti pour le forage du premier puits est de
125000 euros. On souhaite déterminer la profondeur maximale
du puits que l'on peut espérer avec ce budget.
Exercice 3 : Calculer les premiers termes d'une suite géométrique (q et u0 entiers)
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=-15 \) et de raison \( q=2 \).
Exercice 4 : Exprimer u(n+1) en fonction de u(n) pour une suite géométrique (q et u0 entiers)
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=23 \) et de raison \( q=18 \).
Exercice 5 : Déterminer la raison et le sens de variation d'une suite géométrique (relation récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = -9\\ u_{n+1} = 2u_n \end{cases} \]