Suites - Complémentaire
Généralités ( toutes suites )
Exercice 1 : Exprimer le terme suivant d'un terme d'une suite sous forme explicite
On considère la suite (\( u_n \)) définie explicitement par : \(u_n = -2 - n^{2} + n\).
En déduire l'expression de \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \).
Exercice 2 : Etude d'une suite arithmético-géométrique (sans limite)
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 2\\
u_{n+1} = 2 - \dfrac{1}{2}u_n
\end{cases}
\]Calculer \(u_1\).
Calculer \(u_2\).
Calculer \(u_3\).
Calculer \(u_4\).
On définit \(\left(v_n\right)\) la suite définie sur \(\mathbb{N}\) par
\[ v_n = - \dfrac{4}{3} + u_n \]Exprimer \(v_{n+1}\) en fonction de \(v_n\)
Exprimer \(v_n\) uniquement en fonction de n.
Exprimer \(u_n\) uniquement en fonction de n.
Exercice 3 : Déterminer la nature d'une suite avec 3 termes consécutifs
On considère les trois nombres réels suivants : \[ a = -4\mbox{,}5 \] \[ b = 0 \] \[ c = 0 \]
Ces termes sont les termes consécutifs d'une suite :
Exercice 4 : Exprimer le terme suivant d'une inéquation dépendant d'une suite
Soit l'inégalité dépendant de l'entier naturel \(n\) : \[-4 + 8n \gt u_n \gt -5\]
Écrire cette inégalité au rang \(n+1\).
Exercice 5 : Trouver l'expression d'une suite d'après un programme Python
On définit la suite \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) à l’aide d’un programme python.
Pour tout \( n \in \mathbb{N} \quad u_n = \) fonction(n).
La fonction Python fonction
est définie par :
def fonction(n):
u_n = -8
i = 1
while i <= n:
u_n = u_n * (-8 * i ** exp(-1)) ** u_n
i = i + 1
return u_nQue vaut \( u_0 \) ?
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \) et \( u_n \).