Statistiques à deux variables - Complémentaire
Généralités
Exercice 1 : Calculer le point moyen à partir de données dans un tableau 2D.
| \(x_i\) | -92 | -84 | -79 | -72 | -70 | -69 | -63 | -58 | -53 | -45 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y_i\) | 10 | 11 | 14 | 22 | 32 | 37 | 38 | 43 | 49 | 56 |
On donnera les coordonnées sous la forme (x;y).
Exercice 2 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation représentée graphiquement
Un magazine automobile a réalisé chaque année depuis 2014 des mesures sur l'autonomie des voitures électriques. Les résultats de l'étude sont donnés ci-dessous.
| Année | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année : \(x_i\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Autonomie en km : \(y_i\) | 243 | 172 | 227 | 279 | 320 | 330 | 357 | 387 | 473 |
On a tracé une droite d'ajustement sur les données.
Selon ce modèle, quelle sera l'autonomie des voitures électriques en 2027 ?On donnera la valeur en précisant l'unité.
Exercice 3 : Droites d'ajustements contextualisées
La tension artérielle est une donnée médicale correspondant à la pression du sang dans les artères.
On la mesure chez les patients car une tension anormale peut-être
le symptôme de pathologies cardiovasculaires comme l'hypertension artérielle.
La tension artérielle d'une personne comporte deux mesures :
- la Tension Artérielle Systolique (notée TAS)
- la Tension Artérielle Diastolique (notée TAD).
Le tableau suivant regroupe les mesures de la tension artérielle pour un groupe de personnes saines :
| Age | 29 | 35 | 36 | 40 | 42 | 52 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| TAS (en mmHg) | 118 | 117 | 116 | 119 | 136 | 138 |
| TAD (en mmHg) | 76 | 86 | 86 | 86 | 88 | 88 |
On s'intéresse à l'évolution de la TAS en fonction de l'âge.
Pour cela on symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \( (x;y_{1}) \) où \( x \) est l'âge de la personne et \( y_{1} \) sa TAS.
On donnera la réponse sous la forme \( y = a \times x + b \) avec \( a \) et \( b \) deux réels non-arrondis.
On s'intéresse maintenant à l'évolution de la TAD en fonction de l'âge.
On symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \( (x;y_{2}) \) où \( x \) est l'âge de la personne et \( y_{2} \) sa TAD.
On donnera la réponse sous la forme \( y = a \times x + b \) avec \( a \) et \( b \) deux réels non-arrondis.
On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-2} \), sans préciser l'unité.
Exercice 4 : Trouver une approximation affine à partir de données dans un tableau 2D avec une calculatrice. (interpolation)
| \(x_i\) | -49 | -39 | -31 | -28 | -26 | -17 | -16 | -14 | -5 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y_i\) | 60 | 69 | 72 | 76 | 80 | 84 | 86 | 94 | 98 | 108 |
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.
Exercice 5 : Estimation à partir d'une série statistique et de sa droite d'ajustement
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la taille de son troupeau. Cette estimation est détaillée dans le tableau et le graphique ci-dessous.
| Vaches | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Coût en euros du budget nourriture | 122 | 227 | 343 | 399 | 454 | 589 | 713 | 776 | 841 | 979 |
L'agriculteur a estimé que son troupeau comportera 14 individus dans deux ans.
En modélisant l'évolution du budget ( \( y \) ) en fonction de la taille du troupeau ( \( x \) ) par l'expression \( y = 62,08x + 109,76 \), et en supposant que cet ajustement reste valide dans les années à venir, déterminer le budget nourriture de l'agriculteur dans deux ans.