Probabilités - Complémentaire
Probabilités conditionnelles
Exercice 1 : Complétion d'arbre - remplir en totalité
Tous les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à \(10^{-4}\).
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(7\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(91\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(80\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.
Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(7\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(91\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(80\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.
Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
Exercice 2 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (2 branches)
Un sondage a été effectué auprès de vacanciers sur leurs pratiques sportives
pendant leurs congés.
Ce sondage révèle que 25% des vacanciers fréquentent une salle
de sport pendant leurs congés et parmi ceux-ci, 40% pratiquent
la natation.
Parmi les vacanciers qui ne fréquentent pas une salle de sport, 20%
pratiquent la natation.
On choisit un vacancier au hasard. On considère les événements suivants :
- - S : « le vacancier choisi fréquente une salle de sport »
- - N : « le vacancier choisi pratique la natation ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(\overline{S}) \).
Compléter l’arbre de probabilités donné.
Traduire mathématiquement l’événement « le vacancier choisi ne fréquente pas de salle de sport et ne pratique pas la natation »
Calculer la probabilité \( p \) de cet évènement.
On donnera la réponse sous la forme \(p = ...\).
On donnera la réponse sous la forme \(p = ...\).
Exercice 3 : Lecture d'énoncé - test médical
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(18\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(90\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(80\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Déterminer \( P\left(M\right) \)
Si un animal est malade, le test est positif dans \(90\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(80\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Déterminer \( P\left(M\right) \)
Déterminer \( P_M\left(T\right) \)
Déterminer \( P_\overline{M}\left(T\right) \)
Exercice 4 : Tirer une boule verte au deuxième tirage sans remise
Dans une urne contenant 4 boules vertes, 5 boules
bleues et 6 boules rouges, on tire 2 boules sans remise,
quelle est la probabilité de tirer une boule verte au 2e tirage ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.
Exercice 5 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique
Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
- - 37% font du tennis
- - 55% font du football et, parmi eux, 20% font aussi du tennis
- - S1 : l’événement « l'élève fait du football »
- - S2 : l’événement « l'élève fait du tennis »
| Pratique le football | Ne pratique pas le football | Total | |
|---|---|---|---|
| Pratique le tennis | \(110\) | \(260\) | \(370\) |
| Ne pratique pas le tennis | \(440\) | \(190\) | \(630\) |
| Total | \(550\) | \(450\) | \(1000\) |
Indiquer la probabilité \(P_{}(S1) \).
Indiquer la probabilité \( P_{S1}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cap S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cup S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(\overline{S1}) \).