Probabilités - Complémentaire
Lois à densité : généralités
Exercice 1 : Probabilité conditionnelle et fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-2; 1\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que : \[ f: x \mapsto \dfrac{3}{- e^{-6} + e^{3}}e^{3x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[-2; - \dfrac{3}{2}\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Calculer \[P(X \in \left[-2; - \dfrac{7}{4}\right] \text{ sachant que } X \in \left[-2; - \dfrac{3}{2}\right] ) \]
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 2 : Fonction de densité de probabilité (polynôme)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-2; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{7}{256}x^{6}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[- \dfrac{3}{2}; 0\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 3 : Fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[0; 1\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{-9}{-1 + e^{-9}}e^{-9x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[\dfrac{1}{2}; 1\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 4 : Probabilité conditionnelle et fonction de densité de probabilité (polynôme)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-2; -1\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{5}{31}x^{4}\]Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[- \dfrac{3}{2}; -1\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Calculer
\[P(X \in \left[- \dfrac{5}{4}; -1\right] \text{ sachant que } X \in \left[- \dfrac{3}{2}; -1\right]) \]
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 5 : Probabilité conditionnelle et fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-1; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que : \[ f: x \mapsto \dfrac{7}{- e^{-7} + e^{14}}e^{7x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[-1; \dfrac{1}{2}\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Calculer \[P(X \in \left[0; \dfrac{1}{4}\right] \text{ sachant que } X \in \left[-1; \dfrac{1}{2}\right] ) \]
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).