L'algorithmique - Complémentaire
Les instructions séquentielles, conditionnelles et itératives
Exercice 1 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -5 + 3x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?
Exercice 2 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(x\) et \(v\), on note \(\operatorname{r}{\left (x,v \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(x\) et \(v\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(x=37\) et \(v=31\) en indiquant les valeurs de \(x\), \(v\) et \(a\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(x\) et \(v\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(x\) et \(v\) sont premiers entre eux ou non.
Exercice 3 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -6 + 3x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?
Exercice 4 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(a\) et \(v\), on note \(\operatorname{r}{\left (a,v \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(a\) et \(v\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(a=40\) et \(v=14\) en indiquant les valeurs de \(a\), \(v\) et \(s\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(a\) et \(v\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(a\) et \(v\) sont premiers entre eux ou non.
Exercice 5 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -6 + x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?