Fonctions - Complémentaire
Révisions : nombre dérivé et tangente - taux d'accroissement
Exercice 1 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2 + bx
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f:x \mapsto -3x + 3x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(4+h)-f(4)}{h} \]
déterminer \(f'(4)\)
Exercice 2 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto 2x + 9
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(-5 + h) - f(-5)}{h} \]
Exercice 3 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto -4x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(-5+h)-f(-5)}{h} \]
déterminer \(f'(-5)\)
Exercice 4 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction inverse
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto \dfrac{-8}{x^{2}}
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 5 : Simplifier et évaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2 + c
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto 5 -5x^{2} \]Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(5+h)-f(5)}{h} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(5+h)-f(5)}{h} \]
déterminer \(f'(5)\)