Fonctions - Complémentaire
Révisions : fonctions dérivées - fonctions polynômes
Exercice 1 : Dériver ax^3+bx^2+cx+d (avec a,b,c,d appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{9}{4}x^{3} + \dfrac{8}{5}x^{2} + \dfrac{9}{7}x + \dfrac{1}{3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 2 : Calcul "caché" de primitive : Constante ou affine
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto -9 \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Exercice 3 : Dériver ax+b (avec a,b appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \dfrac{5}{7}x - \dfrac{1}{9} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction cube
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto -2x^{3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto -2x^{3} \]
Exercice 5 : Vocabulaire : coût marginal
Une entreprise familiale de fabrication de peinture hésite à investir dans l'achat d'une nouvelle usine.
Pour se décider, la compagnie a calculé sa fonction de coût total de production de peinture \( C_{t} \) et a obtenu :
\[C_{t}(x) = 84 -6x^{2} + 42x + 0,2x^{3}\]
où \(x\) est une quantité de peinture en hectolitres et \(C_{t}(x)\) est exprimé en euros.
En moyenne, l'entreprise produit 400 hectolitres de peinture par mois.