Fonctions - Complémentaire
Révisions : applications de la dérivation
Exercice 1 : Tableau de variations d'une fonction rationnelle
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{-9}{\left(5x -8\right)^{2}} - \dfrac{-9}{\left(5x -8\right)^{3}} \]
Exercice 2 : Établir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 5x^{2} -5x -6 \]
Exercice 3 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3 (version simplifiée)
Soit \(f\) une fonction définie pour tout nombre réel \(x\) de l'intervalle
\(\left[-9; 7\right]\) par :
\[f: x \mapsto -2x^{3} -6x^{2} + 144x -25\]
On notera \(f'\) la fonction dérivée de la fonction \(f\).Déterminer pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-9; 7\right]\),
l'expression de \(f'(x)\).
Parmi les expressions ci-dessous, laquelle correspond à \(f'(x)\) pour
tout \(x\) de l'intervalle \(\left[-9; 7\right]\) ?
Étudier le signe de \(f'\) pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle
\(\left[-9; 7\right]\).
En déduire le tableau de variations de la fonction \(f\) sur l'intervalle
\(\left[-9; 7\right]\).
Exercice 4 : Etude de fonctions (ax²+bx+c)*exp(mx+p) (avec a,b,c,m,p appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(9x^{2} -21x -169\right)e^{-3x -3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).
Exercice 5 : Retrouver le graphe de la fonction depuis le graphe de la dérivée
Parmi les paires de courbes suivantes, dans quelle(s) situation(s) la courbe de droite peut-elle
représenter la dérivée de la fonction représentée par la courbe de gauche ?
- A.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(2):(((((x) <= 3.0))?(0.054*Math.pow(1 - 0.333333333333333*x, 3) + 14.7*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(0.3 - 0.1*x) + 0.09*Math.pow(1 - 0.333333333333333*x, 2)*(4.2 + 0.6*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.421875*Math.pow(-1 + 0.333333333333333*x, 3) + 3.0625*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(9.0 - 3.0*x) - 1.6875*Math.pow(-1 + 0.333333333333333*x, 2)*(1.75 - 0.25*x)):(-1))))));}", [-5, 5]]]}
f(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-30, 30]], "scale": [30.0, 3.3333333333333335], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 7.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -20.0 + ((((x) <= -7))?(2*x):(((((x) <= 3.0))?(11.8335 + 4.842*x - 0.102*Math.pow(x, 3) - 0.0065*Math.pow(x, 4) - 0.231*Math.pow(x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(-7.47656249999999 + 0.90625*Math.pow(x, 3) + 25.03125*x - 0.0390625*Math.pow(x, 4) - 7.546875*Math.pow(x, 2)):(22.0 - x))))));}", [-5, 5]]]}
- B.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= 0.0))?(-0.00291545189504373*Math.pow(x, 3) + 2.0*x*Math.pow(1.0 + 0.142857142857143*x, 2) + 0.0204081632653061*Math.pow(x, 2)*(3.0 + 0.428571428571429*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.00291545189504373*Math.pow(x, 3) + 2.0*x*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2) - 0.0612244897959184*Math.pow(x, 2)*(1 - 0.142857142857143*x)):(-1))))));}", [-5, 5]]]}
f(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 10.6666666666667 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= 0.0))?(-11.6666666666667 + 1.0*Math.pow(x, 2) + 0.0116618075801749*Math.pow(x, 4) + 0.210884353741497*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-11.6666666666667 + 1.0*Math.pow(x, 2) + 0.0116618075801749*Math.pow(x, 4) - 0.210884353741497*Math.pow(x, 3)):(-x))))));}", [-5, 5]]]}
- C.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-15, 15]], "scale": [30.0, 6.666666666666667], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 26.0 + ((((x) <= -7))?(2*x):(((((x) <= 1.0))?(-20.767578125 + 0.73828125*Math.pow(x, 2) + 0.013671875*Math.pow(x, 4) + 0.2265625*Math.pow(x, 3) - 2.2109375*x):(((((x) <= 7.0))?(-20.1157407407408 + 0.0231481481481482*Math.pow(x, 4) + 2.72222222222222*Math.pow(x, 2) - 4.17592592592593*x - 0.453703703703704*Math.pow(x, 3)):(-9.00000000000003 - x))))));}", [-5, 5]]]}
f(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(2):(((((x) <= 1.0))?(0.00390625*Math.pow(1 - x, 3) + 0.015625*Math.pow(1 - x, 2)*(5.25 + 0.75*x) - 18.375*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(0.125 - 0.125*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.00462962962962963*Math.pow(-1 + x, 3) + 1.36111111111111*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(-3.0 + 3.0*x) - 0.0833333333333333*Math.pow(-1 + x, 2)*(1.16666666666667 - 0.166666666666667*x)):(-1))))));}", [-5, 5]]]}
- D.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-25, 25]], "scale": [30.0, 4.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 6.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 2.25 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -2.0))?(11.662 + 0.022*Math.pow(x, 4) + 10.544*x + 3.948*Math.pow(x, 2) + 0.496*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(7.20816186556927 + 0.00857338820301783*Math.pow(x, 4) + 0.446502057613169*Math.pow(x, 2) + 3.75582990397805*x - 0.141289437585734*Math.pow(x, 3)):(20.5 + x))))));}", [-5, 5]]]}
f(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= -2.0))?(-0.128*Math.pow(-1 - 0.5*x, 3) + 0.16*Math.pow(-1 - 0.5*x, 2)*(-8.4 - 1.2*x) - 29.4*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.4 - 0.2*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.0109739368998628*Math.pow(1 + 0.5*x, 3) + 0.604938271604938*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(6.0 + 3.0*x) + 0.148148148148148*Math.pow(1 + 0.5*x, 2)*(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}