Fonctions - Complémentaire
Primitives
Exercice 1 : Calcul "caché" de primitive : Racine et puissance
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \left]0; +\infty\right[ \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{3}{x^{3}} + 5x^{3} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Exercice 2 : Calcul "caché" de primitive : Constante ou affine
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto x -5 \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Exercice 3 : Trouver la primitive de k.u'/sqrt(u) avec f(a)=b (u = ax+b)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto -14\dfrac{1}{\sqrt{2x + 4}} \]Déterminer la primitive de \(f\) tel qui prend la valeur \(-3\) en \(3\).
Exercice 4 : Trouver une primitive de k * u' * exp(u)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto 20xe^{2x^{2}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 5 : Trouver une primitive avec racine et fonction polynomiale
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \left]0; +\infty\right[ \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{2\sqrt{x}} + 2x^{4} + \dfrac{2}{x^{3}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).