Fonctions - Complémentaire
Intégration : calculs d'intégrales
Exercice 1 : Intégration d'une fonction affine positive sur l'intervalle d'intégration
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{5}^{7} \left(4x -17\right)\, dx \]
Exercice 2 : Intégration nécessitant de receonnaître la forme -u'/u (log(u)')
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{3}^{7} \dfrac{2x + 11}{x^{2} + 11x + 18}\, dx \]
Exercice 3 : Trouver la moyenne de x^2 sur un intervalle
Quelle est la valeur moyenne de la fonction
\( x \mapsto x^{2} \) sur l'intervalle
\(\left[-8; 5\right] \) ?
Exercice 4 : Intégration de la fonction inverse (résultat avec un logarithme)
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{2}^{9} \dfrac{1}{x}\, dx \]
Exercice 5 : Reconnaître -u'/u²
Soit
\[
f(x)=\dfrac{2\left(x + 2\right)}{\left(x^{2} + 4x + 13\right)^{2}}
\]
Calculer l'intégrale suivante.
\[
\int_{4}^{5} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx
\]