Fonctions - Complémentaire
Intégration : aspect graphique
Exercice 1 : Lien entre intégrale et aire sous une courbe
Sachant que la courbe représentée ci-dessous est la représentation de la fonction définie sur \( \left[-1; 2\right] \) par :\[ f: x \mapsto x^{2} \]
Quelle est l'aire sous la courbe sur cet intervalle ?
Quelle est l'aire sous la courbe sur cet intervalle ?
Exercice 2 : Aire entre 2 courbes (intégrale positive)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par : \[ f: x \mapsto -2x^{2} -4x + 2 \] \[ g: x \mapsto 2x^{2} - x \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -1\) et
\(x = 0\).
Exercice 3 : Calcul d'intégrale par lecture graphique, carrés coloriés
À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{-4}^{0} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]
Exercice 4 : Calcul d'intégrale par lecture graphique, aire coloriée
À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{-2}^{2} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]
Exercice 5 : Aire entre 2 courbes (Signe de f-g non constant)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par : \[ f: x \mapsto -4x^{2} + 2x + 5 \] \[ g: x \mapsto -3x^{2} -3x + 9 \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -1\) et
\(x = 4\).