Fonctions - Complémentaire
Fonction ln : résolution d'équations
Exercice 1 : Equation second degré (domaine de solutions réduit par le log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \operatorname{ln}\left(x^{2} + 4x + 5\right) = \operatorname{ln}\left(x + 5\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Résolution d'équations q^(a*x+b)-c=0 (c puissance de q)
Quel est l'ensemble des solutions de :
\[ 5^{1 -3x} - 5 = 0 \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou
[2; 4[)
Exercice 3 : Trinôme avec changement de variable (X = ln(x)^2)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ 4\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{4} -3\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} + 2 = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Equation quotient (domaine de solutions réduit par le log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \operatorname{ln}\left(x + 4\right) = \operatorname{ln}\left(\dfrac{x + 3}{x + 4}\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Equation de la forme a^x=b (toujours une solution, contient des log, solution avec log décimaux)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[9^{x} = 8\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[