Fonctions - Complémentaire
Convexité
Exercice 1 : Trouver la convexité d'une fonction à l'aide de son graphe
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \(\mathbb{R}\).
Choisir, parmi les propositions suivantes, l'affirmation exacte.
Exercice 2 : Dérivée seconde et étude de convexité d'une fonction (polynome, racine et racine)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = \left(-2x + 1\right)^{4} \). On admet que \( f \) est dérivable deux fois sur son ensemble de définition.
Déterminer l'expression de la dérivée de \( f \).
Déterminer l'expression de la dérivée seconde de \( f \).
Dresser le tableau de signe de \( f'' \).
Sur quel ensemble \( f \) est-elle concave ?
Sur quel ensemble \( f \) est-elle convexe ?
Exercice 3 : Dérivée seconde et étude de convexité d'une fonction (polynome, racine, racine et ln)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \left]-4; +\infty\right[ \) par \( f(x) = \sqrt{2x + 8} \). On admet que \( f \) est dérivable deux fois sur son ensemble de définition.
Déterminer l'expression de la dérivée de \( f \).
Déterminer l'expression de la dérivée seconde de \( f \).
Dresser le tableau de signe de \( f'' \).
Sur quel ensemble \( f \) est-elle concave ?
Sur quel ensemble \( f \) est-elle convexe ?
Exercice 4 : Trouver la convexité d'une fonction à l'aide de la dérivée
Soit f une fonction deux fois dérivable sur \( \mathbb{R} \) définie par
\[ f: x \mapsto - e^{x -9} \]
Choisir, parmi les propositions suivantes, l'affirmation exacte.
Exercice 5 : Calcul de la dérivée première et seconde d'un fonction, puis recherche d'un point d'inflexion
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = 3x^{2} -2x -9 \). On admet que \( f \) est dérivable deux fois sur cet intervalle.
Calculer la dérivée de \( f \).
Calculer la dérivée seconde de \( f \).
En déduire la valeur de l'abscisse du ou des points d'inflexion de \( f \).
On écrira la réponse sous la forme \( \{ x_{1}; x_{2} ... \} \). Si \( f \) n'a pas de point d'inflexion, on écrira \( \varnothing \).
On écrira la réponse sous la forme \( \{ x_{1}; x_{2} ... \} \). Si \( f \) n'a pas de point d'inflexion, on écrira \( \varnothing \).