Fonctions - Complémentaire
Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Exercice 1 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variations (difficile).
Soit \(f\) un fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=\dfrac{\pi }{2}\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -13, -12, -2, 6, "+\\infty"], "variations_values": ["\\dfrac{\\pi }{4}", "\\dfrac{\\pi }{7}", "\\dfrac{6\\pi }{7}", "\\dfrac{\\pi }{4}", 4, "\\dfrac{\\pi }{7}"], "variations": ["-", "+", "-", "+", "-"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=\dfrac{\pi }{2}\).
Exercice 2 : Déterminer la continuité d'une fonction à partir d'un graphique
Sur les graphiques suivant, cocher les fonctions continues sur l'intervalle \([-10; 10]\)
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
Exercice 3 : Déterminer la continuité d'une fonction à partir d'un graphique
Voici la représentation graphique d'une fonction \( f \)
En quel(s) point(s) cette fonction est discontinue ?
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).
Exercice 4 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variation.
Soit \(f\) une fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=9\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -4, -2, 2, 5, "+\\infty"], "variations_values": [3, 5, 0, 6, -5, 3], "variations": ["+", "-", "+", "-", "+"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=9\).
Exercice 5 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation de type f(x) = k à l'aide d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-9; 37\right]\)
est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-9; 37\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = 11\)
{"n_intervals": 3, "edges": [-9, 15, 22, 37], "variations_values": [9, 6, 10, 9], "variations": ["-", "+", "-"]}
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-9; 37\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = 11\)
\(f(x) = 5\)
\(f(x) = 10\)
\(f(x) = 9\)