Les dérivées et les tangentes - BTS
Les fonctions inverse et rationnelles
Exercice 1 : Dérivées forme 1/u (Niv. 1) : 1/(ax+b) (avec a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{-4x + 5} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{5}{4}\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{5}{4}\}\).
Exercice 2 : Dérivées forme 1/u (Niv. 2) : 1/(ax+b)² (avec a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{\left(-2x + 5\right)^{2}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{5}{2}\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{5}{2}\}\).
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax+b)/(cx+d) (avec a, b, c et d apparetenant à Z*)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{7}{8}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{7x -3}{8x + 7} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{7}{8}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{7x -3}{8x + 7} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax²+bx+c)/(dx²+ex+f) (avec coefficients apparetenant à Z)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{1}{2}; 2\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-6x^{2} -3x -6}{-2x^{2} + 5x -2} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{1}{2}; 2\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-6x^{2} -3x -6}{-2x^{2} + 5x -2} \]
Exercice 5 : Dérivées forme 1/u (Niv. 1) : 1/(ax+b) (avec a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{6x -5} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{5}{6}\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{5}{6}\}\).